一、什么是二叉搜索树
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
二、二叉搜索树的操作
2.1二叉搜索树的寻找
a、从根开始比较，查找，比根大则往右边走查找，比根小则往左边走查找。
b、最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
return false;
}
}2.2二叉搜索树的插入
插入的具体过程如下：
a. 树为空，则直接新增节点，赋值给root指针
b. 树不空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* curparent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//找到相同元素就报错
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (cur->_key > curparent->_key)
{
curparent->_right = cur;
}
else
{
curparent->_left = cur;
}
return true;
}2.3二叉搜索树的删除
首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在，则返回, 否则要删除的结点可能分下面四种情况：
- 情况1：要删除的结点无孩子结点。
让父亲节点指向孩子节点的左节点或右节点即可（指向nullptr），该种情况可以在情况2和情况3处理
- 情况2：要删除的结点只有左孩子结点。
如果删除节点是左孩子，那就让父亲节点的左指针指向删除节点的左节点，如果删除节点右孩子，那就让父亲节点的右指针指向删除节点的左节点（还要注意父亲节点不存在，及删除的是根节点的情况）
- 情况3：要删除的结点只有右孩子结点。
如果删除节点是左孩子，那就让父亲节点的左指针指向删除节点的右节点，如果删除节点右孩子，那就让父亲节点的右指针指向删除节点的右节点
- 情况4：要删除的结点有左、右孩子结点。
找左子树的最大节点或者右子树的最小节点与删除节点的值互换（只有这两个节点满足二叉搜索树的性质），然后删除。以找右子树最小节点举例，交换值以后，让最小节点的父亲节点的左指针指向最小节点的右节点，因为右子树最小节点是最左边的节点，但他可能存在右孩子。
要注意特殊情况，右子树最小节点就是删除节点的右孩子，此时就要让父亲节点的右指针指向删除节点的右孩子
bool Erase(const K& key)
{
Node* curparent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除操作
//如果删除节点左子树为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = _root->_right;
}
else
{
if (curparent->_left == cur)
{
curparent->_left = cur->_right;
}
else
{
curparent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//如果删除节点右子树为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = _root->_left;
}
else
{
if (curparent->_left == cur)
{
curparent->_left = cur->_left;
}
else
{
curparent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//删除节点左右都不为空
Node* RightMinParent = cur;
Node* RightMin = cur->_right;
while (RightMin->_left)
{
RightMinParent = RightMin;
RightMin = RightMin->_left;
}
swap(RightMin->_key, cur->_key);
if (RightMinParent->_left == RightMin)
{
RightMinParent->_left = RightMin->_right;
}
else
{
RightMinParent->_right = RightMin->_right;
}
delete RightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}三、二叉搜索树的应用
K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
- 以词库中所有单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树
- 在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即的键值对。该种方式在现实生活中非常常见：
- 比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文就构成一种键值对；
- 再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是就构成一种键值对。
ps、KV模型的二叉搜索树与K模型的二叉搜索树相类似，因为KV模型的删除、寻找等操作是依靠key的与value值无关
namespace key_value
{
template<class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode(const K& key,const V& value)
:_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key),_value(value)
{}
struct BSTreeNode* _left;
struct BSTreeNode* _right;
K _key;
V _value;
};
template<class K,class V>
class BSTree
{
typedef struct BSTreeNode<K,V> Node;
private:
//销毁二叉搜索树
void Destory(Node* root)
{
//后续递归删除
if (root == nullptr)
{
return;
}
Destory(root->_left);
Destory(root->_right);
delete root;
}
public:
~BSTree()
{
Destory(_root);
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key,const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
Node* curparent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//找到相同元素就报错
return false;
}
}
cur = new Node(key,value);
if (cur->_key > curparent->_key)
{
curparent->_right = cur;
}
else
{
curparent->_left = cur;
}
return true;
}
void _Inorder(Node* ret)
{
if (ret == nullptr)
return;
_Inorder(ret->_left);
cout << ret->_key << ":"<<ret->_value<<endl;
_Inorder(ret->_right);
}
void Inorder()
{
_Inorder(_root);
cout << endl;
}
bool Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
return false;
}
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* curparent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (key > cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (key < cur->_key)
{
curparent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//删除操作
//如果删除节点左子树为空
if (cur->_left == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = _root->_right;
}
else
{
if (curparent->_left == cur)
{
curparent->_left = cur->_right;
}
else
{
curparent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//如果删除节点右子树为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (_root == cur)
{
_root = _root->_left;
}
else
{
if (curparent->_left == cur)
{
curparent->_left = cur->_left;
}
else
{
curparent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
else
{
//删除节点左右都不为空
Node* RightMinParent = cur;
Node* RightMin = cur->_right;
while (RightMin->_left)
{
RightMinParent = RightMin;
RightMin = RightMin->_left;
}
swap(RightMin->_key, cur->_key);
if (RightMinParent->_left == RightMin)
{
RightMinParent->_left = RightMin->_right;
}
else
{
RightMinParent->_right = RightMin->_right;
}
delete RightMin;
}
return true;
}
}
return false;
}
private:
Node* _root = nullptr;
};
void test()
{
BSTree<string,string> t;
t.Insert("apple", "苹果");
t.Insert("pear", "梨");
t.Insert("pen", "笔");
t.Insert("insert", "插入");
t.Erase("apple");
t.Erase("pen");
t.Inorder();
t.~BSTree();
}
}
