邻接表数组实现

1. idx是每条边的地址
2. e保存终点的节点值
3. w保存每条边的权值
4. ne[idx]保存边表，idx的下一个顶点的地址
5. h[a]保存顶点表，a是起点，h[a]是终点的地址

int e[N],w[N],ne[N],idx;

void add(int a,int b,int c){
	e[idx]=b;w[idx]=b;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx;idx++;
}

//数据意义：a是起点，j是终点，v是权值。
//位置意义：i=h[a]，h[a]指向的第一条边，i=ne[i]表示i的下一条边。
void search(int a){
	for(int i = h[a];i!=-1;i=ne[i]){
		int j = e[i];
		int v = w[i];
	}
}

堆优化版dijkstra

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为非负值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。
输出格式
输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在，则输出 −1。
数据范围
1≤n,m≤1.5×10^5,
图中涉及边长均不小于 0，且不超过 10000。
数据保证：如果最短路存在，则最短路的长度不超过 109。
输入样例：

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

输出样例：

3

判断用哪种存图方式更快

• n^2>=m 稀疏图：邻接表
• n^2<m 稠密图：邻接矩阵

注意n的范围1≤n≤1.5×10^5
不是1≤n≤10^5

知识点：数组模拟邻接表+优先队列+dijkstra
补充：无向图记得双向建图

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pp ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using PII= pair<int,int>;
const int N = 2e5;

int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx;
int n,m;
bool st[N];
int dist[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dijkstra(){
    memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
    q.push({0,1});
    while(q.size()){
        auto t = q.top();q.pop();
        //以距离排序，所以distance必须是first
        int vec = t.second,distance = t.first;
        if(st[vec])continue;
        st[vec]=true;
        //ne[i]是下一个临边，如果ne[vec]则一直是当前起点的第一条临边
        for(int i=h[vec];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>distance+w[i]){
                dist[j]=distance+w[i];
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;
    return dist[n];
}

int main(){
    pp;
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    cout<<dijkstra()<<'\n';
    return 0;
}

蓝桥杯2022年第十三届决赛真题-出差

思路：稀疏图用邻接表存储，时间复杂度mlogn，单源点最短路径，可以把隔离时间单独存储或存储在边权上。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pp ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
using PII= pair<int,int>;
const int N = 1e5+10;

int h[N],e[N],w[N],ne[N],idx,e2[N];
int n,m;
bool st[N];
int dist[N];

void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

int dijkstra(){
    memset(dist, 0x3f3f3f3f, sizeof dist);
    dist[1]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> q;
    q.push({0,1});
    while(q.size()){
        auto t = q.top();q.pop();
        int vec = t.second,distance = t.first;
        if(st[vec])continue;
        st[vec]=true;
        for(int i=h[vec];i!=-1;i=ne[i]){
            int j=e[i];
            if(dist[j]>distance+w[i]+e2[j]){
                dist[j]=distance+w[i]+e2[j];
                q.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
    if(dist[n]==0x3f3f3f3f)return -1;
    return dist[n];
}

int main(){
    pp;
    cin>>n>>m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>e2[i];
    //终点不能算隔离时间
    e2[n]=0;
    while(m--){
        int a,b,c;cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        //无向图双向存图
        add(b,a,c);
    }
    cout<<dijkstra()<<'\n';
    return 0;
}