动态规划

基于闫式dp分析法。


综上 ,
$f[i][j]=\{\begin{array}{ll}f[i-1][j-1]\&\&(s[i]==p[j]||{}^{\prime }{.}^{\prime }==p[j])& \text{ if }p[j]\ne \ast \\ f[i][j-2]||(f[i-1][j]\&\&(s[i]==p[j-1]||{}^{\prime }{.}^{\prime }==p[j-1])& \text{ if }p[j]=\ast \end{array}$

上式用代码表示

	if('*'!=p[j]) f[i][j] = i && f[i-1][j-1] && (p[j]==s[i]||p[j]=='.'); // i = 0 时，i -1 越界
	else if('*'==p[j]) {
	    if(i) f[i][j] = f[i][j-2] || (f[i-1][j]&&(s[i]==p[j-1]||'.'==p[j-1]));//i=0 时，i-1越界
	    else f[i][j] = f[i][j-2];
	}

优化dp

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.size();
        int m = p.size();
        s = ' '+s,p = ' '+p;//f[0][0]表示s空p空,为了下标对应，s和p后移一格
        vector<vector<bool>> f(n+1,vector<bool>(m+1));//f[i][j],表示所有s[1~i]和p[1~j]的匹配方案
        f[0][0] = true;//s空p空 , 有一种匹配方案
        for(int i = 0;i<=n;i++)
            for(int j = 1;j<=m;j++){
                if(j+1<=m&&'*'==p[j+1]) continue;//p[j+1]=='*' , 那么p[j]可以取0个，跳过p[j]的判断。
                if('*'!=p[j]) f[i][j] = i && f[i-1][j-1] && (p[j]==s[i]||p[j]=='.'); // i = 0 时，i -1 越界
                else if('*'==p[j]) f[i][j] = f[i][j-2] || i && (f[i-1][j] && (s[i] == p[j-1] || '.'==p[j-1]));//同上
            }
        return f[n][m];
    }
}; 

时间复杂度 $O(n\times m)$ ， $n$ 是 $s$ 的长度，$m$ 是 $p$ 的长度 ， 状态转移的时间复杂度 $O(n\times m)$。

空间复杂度 $O(n\times m)$ $dp$ 数组的空间复杂度 $O(n\times m)$ 。

博主致语

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AC