二叉搜索树及相关操作（图文详解）

news2025/10/31 1:58:27

1.概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值

若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值

它的左右子树也分别为二叉搜索树

int[] array ={5,3,4,1,7,8,2,6,0,9};

2.操作-查找

2.1实现

结点定义与实现

public class BinarySearchTree {
    public static class Node {
        int key;
        Node left;
        Node right;

        public Node(int key) {
            this.key = key;
        }
    }

    private Node root = null;

   //在搜索树中查找 key ，如果找到 ，返回 key 所在的结点 ，否则返回 null  
    public Node search(int key) {
        Node cur = root;
        while (cur != null) {
            if (key == cur.key) {
                return cur;
            } else if (key < cur.key) {
                cur = cur.left;
            } else {
                cur = cur.right;
            }
        }

        return null;
    }
}

3.操作-插入

1. 如果树为空树，即根 == null，直接插入

2. 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点

parent记录cur的上一个结点！

3.1插入实现

    public boolean insert(int key) {
        if (root == null) {
            root = new Node(key);
            return true;
        }

        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            //不能有一样的key
            if (key == cur.key) {
                return false;
            } else if (key < cur.key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            } else {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }
        }

        Node node = new Node(key);
        if (key < parent.key) {
            parent.left = node;
        } else {
            parent.right = node;
        }
        return true;
    }

4.操作-删除（难点）

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null

2. cur.right == null

1. cur 是 root，则 root = cur.left

2. cur 不是 root ，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left

3. cur 不是 root ，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left

3. cur.left != null && cur.right != null

需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点 (关键码最小)，用它的值填补到被删除结点中，再来处理该结点的删除问题

例如需要删除结点10

以右边为例，将右边的最小值13覆盖cur，因为13是最小值所以没有左树，因此可以按上面左树为空进行删除。

还要多判断一次t和tp的关系(特殊情况)

如果t = tp.right 则tp.right = t.right

4.1删除实现

  public void removeNode(int key) {
        TreeNode cur = root;
        TreeNode parent = null;
        while (cur != null) {
            if(cur.val < key) {
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else if(cur.val > key) {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }else {
                remove(cur,parent);
                return;
            }
        }
    }
    /**
     * 删除cur这个节点
     * @param cur 要删除的节点
     * @param parent 要删除的节点的父节点
     */
    private void remove(TreeNode cur, TreeNode parent) {
        if(cur.left == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.right;
            }else if(cur == parent.left) {
                parent.left = cur.right;
            }else {
                parent.right = cur.right;
            }
        }else if(cur.right == null) {
            if(cur == root) {
                root = cur.left;
            }else if(parent.left == cur) {
                parent.left = cur.left;
            }else {
                parent.right = cur.left;
            }
        }else {
            //cur的左右两边 都不为空 ！！
            TreeNode targetParent = cur;
            TreeNode target = cur.right;
            while (target.left != null) {
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.val = target.val;
            if(target == targetParent.left) {
                targetParent.left = target.right;
            }else {
                targetParent.right = target.right;
            }
        }
    }