【面试经典 150 | 数组】整数转罗马数字

news2025/11/1 5:27:00

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本专栏专注于分析与讲解【面试经典150】算法，两到三天更新一篇文章，欢迎催更……

专栏内容以分析题目为主，并附带一些对于本题涉及到的数据结构等内容进行回顾与总结，文章结构大致如下，部分内容会有增删：

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题目来源：贴上题目的链接，方便大家查找题目并完成练习；
题目解读：复述题目（确保自己真的理解题目意思），并强调一些题目重点信息；
解题思路：介绍一些解题思路，每种解题思路包括思路讲解、实现代码以及复杂度分析；
知识回忆：针对今天介绍的题目中的重点内容、数据结构进行回顾总结。

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【字符串】【模拟】

题目来源

12. 整数转罗马数字

解题思路

方法一：模拟

思路

根据罗马数字的唯一表示，为了表示一个给定的整数 num，我们寻找不超过 num 的最大符号值，将 num 减去该符号值，然后继续寻找不超过 num 的最大符号值，将该符号值拼接在上一个找到的符号之后，循环处理直至 num 为 0。最后得到的字符串即为 num 的罗马数字表示。

罗马数字符号

罗马数字由 7 个不同的单字母符号组成，每个符号对应一个具体的数值。此外，减法规则给出了额外的 6 个复合字符。这样一共就有 13 个独特的符号。如下图所示：

代码

const pair<int, string> valueSymbols[] = {
    {1000, "M"},
    {900,  "CM"},
    {500,  "D"},
    {400,  "CD"},
    {100,  "C"},
    {90,   "XC"},
    {50,   "L"},
    {40,   "XL"},
    {10,   "X"},
    {9,    "IX"},
    {5,    "V"},
    {4,    "IV"},
    {1,    "I"},
};

class Solution {
public:
    string intToRoman(int num) {
        string roman;
        for (const auto &[value, symbol] : valueSymbols) {
            while (num >= value) {
                num -= value;
                roman += symbol;
            }
            if (num == 0) {
                break;
            }
        }
        return roman;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度： $O (1)$ 。根据本题数据范围，循环次数不会超过 15 次，可以看做是常数时间。

空间复杂度： $O (1)$ 。