FM部分
- 什么是FM
FM是factor machine的简写，中文翻译为因子分解机。 - 为什么需要FM
在进行特征建模的过程中，经常会遇到两种情况：- 对特征直接进行建模，未考虑特征之间的关联信息；
- 特征高维稀疏，导致计算量大，特征权值更新缓慢；
FM正好能解决特征交互问题；另外FM 通过引入隐向量，能够降低稀疏特征的维度；提高交互特征参数评估；
- FM长啥样
- 特征组合
矩阵分解提供了一种解决思路。在model-based的协同过滤中，一个rating矩阵可以分解为user矩阵和item矩阵，每个user和item都可以采用一个隐向量表示。比如在下图中的例子中，我们把每个user表示成一个二维向量，同时把每个item表示成一个二维向量，两个向量的点积就是矩阵中user对item的打分。
上图中n个user,经过one-hot编码，变成n1n维，属于高度稀疏矩阵；为了减少维度，可以通过引入隐向量，将每个user映射为k维，则特征矩阵维度变为n1k维，即上图中的表示形式。
类似地，所有二次项参数 <Vi,Vj>可以组成一个对称阵 W（为了方便说明FM的由来，对角元素可以设置为正实数），那么这个矩阵就可以分解为 W=Vt*V，V 的第 j列( vj)便是第 j维特征( xj)的隐向量。换句话说，特征分量xj 和xi 的交叉项系数就等于xi对应的隐向量与xj对应的隐向量的内积，即每个参数 wij=<vi,vj>，这就是FM模型的核心思想。
关于隐向量，这里的 vi是xi 特征的低纬稠密表达，实际中隐向量的长度通常远小于特征维度N，在我做的实验中长度都是4。在实际的CTR场景中，数据都是很稀疏的category特征，通常表示成离散的one-hot形式，这种编码方式，使得one-hot vector非常长，而且很稀疏，同时特征总量也骤然增加，达到千万级甚至亿级别都是有可能的，而实际上的category特征数目可能只有几百维。FM学到的隐向量可以看做是特征的一种embedding表示，把离散特征转化为Dense Feature，这种Dense Feature还可以后续和DNN来结合，作为DNN的输入，事实上用于DNN的CTR也是这个思路来做的。
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FM应用场景
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FM code实现
# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
from math import exp
from numpy import *
from random import normalvariate # 正态分布
from sklearn import preprocessing
import numpy as np
'''
data : 数据的路径
feature_potenital : 潜在分解维度数
alpha ： 学习速率
iter ： 迭代次数
_w,_w_0,_v ： 拆分子矩阵的weight
with_col : 是否带有columns_name
first_col : 首列有价值的feature的index
'''
class fm(object):
def __init__(self):
self.data = None
self.feature_potential = None
self.alpha = None
self.iter = None
self._w = None
self._w_0 = None
self.v = None
self.with_col = None
self.first_col = None
def min_max(self, data):
self.data = data
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
return min_max_scaler.fit_transform(self.data)
def loadDataSet(self, data, with_col=True, first_col=2):
# 我就是闲的蛋疼，明明pd.read_table()可以直接度，非要搞这样的，显得代码很长，小数据下完全可以直接读嘛，唉～
self.first_col = first_col
dataMat = []
labelMat = []
fr = open(data)
self.with_col = with_col
if self.with_col:
N = 0
for line in fr.readlines():
# N=1时干掉列表名
if N > 0:
currLine = line.strip().split()
lineArr = []
featureNum = len(currLine)
for i in range(self.first_col, featureNum):
lineArr.append(float(currLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(currLine[1]) * 2 - 1)
N = N + 1
else:
for line in fr.readlines():
currLine = line.strip().split()
lineArr = []
featureNum = len(currLine)
for i in range(2, featureNum):
lineArr.append(float(currLine[i]))
dataMat.append(lineArr)
labelMat.append(float(currLine[1]) * 2 - 1)
return mat(self.min_max(dataMat)), labelMat
def sigmoid(self, inx):
# return 1.0/(1+exp(min(max(-inx,-10),10)))
return 1.0 / (1 + exp(-inx))
# 得到对应的特征weight的矩阵
def fit(self, data, feature_potential=8, alpha=0.01, iter=100):
# alpha是学习速率
self.alpha = alpha
self.feature_potential = feature_potential
self.iter = iter
# dataMatrix用的是mat, classLabels是列表
dataMatrix, classLabels = self.loadDataSet(data)
print('dataMatrix:',dataMatrix.shape)
print('classLabels:',classLabels)
k = self.feature_potential
m, n = shape(dataMatrix)
# 初始化参数
w = zeros((n, 1)) # 其中n是特征的个数
w_0 = 0.
v = normalvariate(0, 0.2) * ones((n, k))
for it in range(self.iter): # 迭代次数
# 对每一个样本，优化
for x in range(m):
# 这边注意一个数学知识：对应点积的地方通常会有sum，对应位置积的地方通常都没有，详细参见矩阵运算规则，本处计算逻辑在：http://blog.csdn.net/google19890102/article/details/45532745
# xi·vi,xi与vi的矩阵点积
inter_1 = dataMatrix[x] * v
# xi与xi的对应位置乘积 与 xi^2与vi^2对应位置的乘积 的点积
inter_2 = multiply(dataMatrix[x], dataMatrix[x]) * multiply(v, v) # multiply对应元素相乘
# 完成交叉项,xi*vi*xi*vi - xi^2*vi^2
interaction = sum(multiply(inter_1, inter_1) - inter_2) / 2.
# 计算预测的输出
p = w_0 + dataMatrix[x] * w + interaction
print('classLabels[x]:',classLabels[x])
print('预测的输出p:', p)
# 计算sigmoid(y*pred_y)-1
loss = self.sigmoid(classLabels[x] * p[0, 0]) - 1
if loss >= -1:
loss_res = '正方向 '
else:
loss_res = '反方向'
# 更新参数
w_0 = w_0 - self.alpha * loss * classLabels[x]
for i in range(n):
if dataMatrix[x, i] != 0:
w[i, 0] = w[i, 0] - self.alpha * loss * classLabels[x] * dataMatrix[x, i]
for j in range(k):
v[i, j] = v[i, j] - self.alpha * loss * classLabels[x] * (
dataMatrix[x, i] * inter_1[0, j] - v[i, j] * dataMatrix[x, i] * dataMatrix[x, i])
print('the no %s times, the loss arrach %s' % (it, loss_res))
self._w_0, self._w, self._v = w_0, w, v
def predict(self, X):
if (self._w_0 == None) or (self._w == None).any() or (self._v == None).any():
raise NotFittedError("Estimator not fitted, call `fit` first")
# 类型检查
if isinstance(X, np.ndarray):
pass
else:
try:
X = np.array(X)
except:
raise TypeError("numpy.ndarray required for X")
w_0 = self._w_0
w = self._w
v = self._v
m, n = shape(X)
result = []
for x in range(m):
inter_1 = mat(X[x]) * v
inter_2 = mat(multiply(X[x], X[x])) * multiply(v, v) # multiply对应元素相乘
# 完成交叉项
interaction = sum(multiply(inter_1, inter_1) - inter_2) / 2.
p = w_0 + X[x] * w + interaction # 计算预测的输出
pre = self.sigmoid(p[0, 0])
result.append(pre)
return result
def getAccuracy(self, data):
dataMatrix, classLabels = self.loadDataSet(data)
w_0 = self._w_0
w = self._w
v = self._v
m, n = shape(dataMatrix)
allItem = 0
error = 0
result = []
for x in range(m):
allItem += 1
inter_1 = dataMatrix[x] * v
inter_2 = multiply(dataMatrix[x], dataMatrix[x]) * multiply(v, v) # multiply对应元素相乘
# 完成交叉项
interaction = sum(multiply(inter_1, inter_1) - inter_2) / 2.
p = w_0 + dataMatrix[x] * w + interaction # 计算预测的输出
pre = self.sigmoid(p[0, 0])
result.append(pre)
if pre < 0.5 and classLabels[x] == 1.0:
error += 1
elif pre >= 0.5 and classLabels[x] == -1.0:
error += 1
else:
continue
# print(result)
value = 1 - float(error) / allItem
return value
class NotFittedError(Exception):
"""
Exception class to raise if estimator is used before fitting
"""
pass
if __name__ == '__main__':
fm()
参考连接
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/3796326
- https://www.jianshu.com/p/9a3416ed683b
- https://www.cnblogs.com/wkang/p/9588360.html
