Python常见操作的时间复杂度

本文整理了Python中常见数据结构操作的时间复杂度，旨在帮助大家了解Python操作的性能，协助运行更快的代码。

标注方法

程序时间复杂度一般用"大O表示法（Big-O notation）"来表示。假如有如下代码：

def list_check(to_check, the_list):
	for item in the_list:
		if to_check == item:
			return True
	return False

上面代码功能很简单，就是检查to_check是否在列表the_list中。我们称这个函数的时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 指列表the_list中的元素个数，$O(n)$的意思是算法所需时间的上限随列表中的元素个数线性增长。

在我们描述时间复杂度时，通常会涉及2个数量：

• $O(n)$ 中的 $n$ 通常表示容器中元素个数
• $O(k)$ 中的 $k$ 通常表示参数或传入容器中元素个数

常见复杂度表

Big-O	复杂度	解释
$O(1)$	常量复杂度	无论输入的大小，运行时间始终保持一个常数。 例如从哈希表中取值的时间复杂度就是$O(1)$。
$O(n)$	线性复杂度	运行时间随输入大小线性增长。 遍历列表就是一个时间复杂度为$O(n)$的操作。
$O(n^2)$	平方复杂度	运行时间与输入大小呈平方关系。 比如冒泡排序、插入排序的时间复杂度为$O(n^2)$。
$O(2^n)$	指数复杂度	运行时间与输入大小呈指数关系。指数复杂度的算法性能非常低。 例如图论中的三色问题就是指数复杂度。
$O({\log }_n)$	对数复杂度	当输入呈指数增长是，运行时间按线性增长。 二分法查找就是典型的对数复杂度。

常见复杂度的图像展示

List操作

List是Python中使用最多的数据结构，熟悉List中各操作的时间复杂度对我们优化程序性能有很大帮助

操作	时间复杂度（平均情况）
追加 append()	$O(1)$
拷贝 copy()	$O(n)$
删除元素 remove()	$O(n)$
删除切片 del lst[2:4]	$O(n)$
插入 insert()	$O(n)$
获取元素 lst[0]	$O(1)$
设置元素 lst[0] = 1	$O(1)$
迭代	$O(n)$
获取切片 lst[0:3]	$O(k)$
设置切片 lst[0:3] = [4, 5]	$O(n+k)$
扩展 extend()	$O(k)$
排序 lst.sort()	$O(n{\log }_n)$
获取长度 len()	$O(1)$
in	$O(n)$
min()``max()	$O(n)$

Set操作

操作	时间复杂度（平均情况）	时间复杂度(最差情况)
in	$O(1)$
差集 s-t	$O(\text{len}(s))$
交集 s&t	$O(\text{min}(\text{len}(s),\text{len}(t)))$	$O(\text{len}(s)\times \text{len}(t))$
并集 s|t	$O(\text{len}(s)+\text{len}(t))$
对称差集 s^t	$O(\text{len}(s))$	$O(\text{len}(s)\times \text{len}(t))$
多重交集 s1&s2&s3&...&sn		$(n-1)\ast O(l)$ 其中 $l=\text{max}(\text{len}(s_1),\dots ,\text{len}(s_n))$
s.difference_update(t)	$O(\text{len}(t)\times \text{len}(s))$
s.symetric_difference_update(t)	$O(\text{len}(t))$

Deque操作

deque是python标准库提供的双向队列

操作	时间复杂度（平均情况）
队尾追加 append()	$O(1)$
队首追加 appendleft()	$O(1)$
队尾扩展 extend()	$O(k)$
队首扩展 extendleft()	$O(k)$
队尾移除 pop()	$O(1)$
队首移除 popleft()	$O(1)$
拷贝 copy()	$O(n)$
删除 remove()	$O(n)$
轮转 rotate(k)	$O(k)$