文章目录
- 1.问题描述
- 2.难度等级
- 3.热门指数
- 4.解题思路
- 参考文献
1.问题描述
给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
你必须在「原地」旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。
示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示：
n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
2.难度等级
Medium。
3.热门指数
★★★★☆
4.解题思路
首先我们只能在原矩阵上进行操作，而不可以借助另一个矩阵。其次这是一个特殊的二维矩阵，列数和行数是相等的，通常称之为方阵。所以我们剩下的只需要理清楚怎么旋转90°即可。
观察上图，我们可以由外到内，一层一层地旋转。
-
所谓的旋转，实际上是将每一位移动到下一个位置。旋转 90° 即
A[0,0]转到A[0,n]位置；A[0,n]转到A[n,n]位置；A[n,n]转到A[n,0]位置；A[n,0]转到A[0,0]位置。 -
上一步操作的是最外层的一层 环，我们只需要一层层往里执行相同的操作，最终即可完成整个矩阵的旋转。
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假设矩阵是 n*n 的，那么我们对 n/2 个环执行旋转即可完成。
-
对于任一层的环，假设左上角索引为
[i, j]，那么 j 的终止下标为 n - i - 1。 -
重点来了，各个元素的交换的下标关系如下
A[i][j] 由 A[n-j-1][i] 填充
A[n-j-1][i] 由 A[n-i-1][n-j-1] 填充
A[n-i-1][n-j-1] 由 A[j][n-i-1] 填充
A[j][n-i-1] 由 A[i][j] 填充
时间复杂度： O(n^2)。其中 n 是矩阵的边长。我们需要移动矩阵的所有元素，除了中间的那个元素。
空间复杂度： O(1)。为原地旋转。
下面以 Golang 为例给出实现。
func rotate(matrix [][]int) {
n := len(matrix[0])
// 按照层进行循环。
for i := 0; i < n/2; i++ {
for j := i; j < n-i-1; j++ {
tmp := matrix[i][j]
matrix[i][j] = matrix[n-j-1][i]
matrix[n-j-1][i] = matrix[n-i-1][n-j-1]
matrix[n-i-1][n-j-1] = matrix[j][n-i-1]
matrix[j][n-i-1] = tmp
}
}
}
// 因为 Golang 支持多重赋值，所以交换可以写成一行。
func rotate(matrix [][]int) {
n := len(matrix[0])
for i := 0; i < n/2; i++ {
for j := i; j < n-i-1; j++ {
matrix[i][j], matrix[n-j-1][i], matrix[n-i-1][n-j-1], matrix[j][n-i-1] = matrix[n-j-1][i], matrix[n-i-1][n-j-1], matrix[j][n-i-1], matrix[i][j]
}
}
}
参考文献
48. 旋转图像 - LeetCode
