一【题目类别】

• 二分查找

二【题目难度】

• 简单

三【题目编号】

• 剑指 Offer II 072.求平方根

四【题目描述】

• 给定一个非负整数 x ，计算并返回 x 的平方根，即实现 int sqrt(int x) 函数。
• 正数的平方根有两个，只输出其中的正数平方根。
• 如果平方根不是整数，输出只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

五【题目示例】

• 示例 1:

  • 输入: x = 4
  • 输出: 2

• 示例 2:

  • 输入: x = 8
  • 输出: 2
    • 解释: 8 的平方根是 2.82842…，由于小数部分将被舍去，所以返回 2

六【解题思路】

• 本题是二分查找这个topic的经典题目，思路较清晰，只是有些细节需要注意
• 定义左右指针分别为1和输入的参数$x$
• 然后取中间值，这里就有说法，因为数字可能很大，用int类型可能会溢出，所以要使用long类型。另外我的代码在这步+1了，是因为向上取整，其中：
  $$mid=\lceil \frac{left+right}{2}\rceil =left+\lfloor \frac{\text{ right }-left+1}{2}\rfloor$$
  因为最终题目要求向下取整，所以按照以上公式转换一下就可以了
• 如果计算后的平方值小于或等于$x$，说明结果可能就是这个中间值，将mid赋给left（左指针）
• 如果计算后的平方值大于$x$，说明需要向左搜索，令right = mid - 1（让右指针向左搜索）
• 最后返回left指针，表示向下取整的结果
• 关于不同语言的细节，可见代码

七【题目提示】

• $0<=x<=2^{31}-1$

八【题目注意】

• 本题与主站 69 题相同： https://leetcode-cn.com/problems/sqrtx/

九【时间频度】

• 时间复杂度：$O(logn)$，其中$n$为传入参数大小
• 空间复杂度：$O(1)$

十【代码实现】

1. Java语言版

class Solution {
    public int mySqrt(int x) {
        if(x == 0){
            return 0;
        }
        int left = 1;
        int right = x;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            if((long) mid * mid <= x){
                left = mid;
            }else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

2. C语言版

int mySqrt(int x)
{
    if(x == 0)
    {
        return 0;
    }
    long left = 1;
    long right = x;
    while(left < right)
    {
        long mid = left + (right - left + 1) / 2;
        if(mid * mid <= x)
        {
            left = mid;
        }
        else
        {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return left;
}

3. Python版

class Solution:
    def mySqrt(self, x: int) -> int:
        if x == 0:
            return 0
        left = 1
        right = x
        while left < right:
            mid = left + (right - left + 1) // 2
            if mid * mid <= x:
                left = mid
            else:
                right = mid - 1
        return left

十一【提交结果】

1. Java语言版
   

2. C语言版
   

3. Python语言版