5.1 连续进化规划

目的：最小化f(x)， 这里的x是一个n维向量，假定对所有的x, f(x)>0。

进化规划从随机生成的一个个体种群{xi}开始, 按如下方式生成子代：

其中ri是n维随机向量,它的每个元素来自均值为0方差为1的高斯分布, β和 γ是进化规划的可调参数. xi的变异方差是: βf(xi) + γ

工作流程：

• 1）产生初始种群
• 2）变异
• 3）计算个体适应度
• 4）选择组成新种群

在(5.1)式生成N个子代之后会有2N个个体: {xi}和 {xi’}．我们从这2N个个体选出最好的N个组成下一代的种群.算法5.1是对基本进化规划算法的总结.

标准进化规划中，个体的表达形式为：

进化规划中不仅涉及候选解的进化,变异方差也在进化.这种进化规划常被称为元进化规划,算法5.2是对它的总结. 变异方差最小值由用户限定，每次迭代后，随机生成的变异方差不能小于限定值。

5.2 有限状态机优化

有限状态机是一个虚拟机，由一个输入序列生成一个输出序列。输出序列的生成不仅由输入决定，还由一组状态和状态转移规则决定。

最初发明进化规划是为了设计有限状态机.有限状态机生成的输出序列随内部状态和输入序列变化.图5.3是有限状态机的一个例子.它有4个状态,A,B,C和D;它有两个可能的输入,0和1,输入列在图中每个斜杠的左边;有3个可能的输出, a, b和 c,输出列在图中每个斜杠的右边.图中右上部的箭头表示有限状态机从状态C开始.用箭头表示在具体的输入之后状态如何转移.线段上的标记是输入/输出组合.图5.3也可以用表格的形式来刻画,如表5.1所示.

如何创建一个有限状态机？

输入序列：

输出序列：

能不能创建一个状态机生成所要的行为?这是一个优化问题:我们想设计一个有限状态机,它能最小化有限状态机行为与目标行为之间的差别.可以用下面的形式来表示状态机：

不失一般性，假定有限状态机从状态1开始，S的元素设置为：

定义误差费用：

5.3 离散进化规划

5.4 囚徒困境

5.5 人工蚂蚁问题