287.寻找重复数

方法：使用快慢指针

使用环形链表II的方法解题（142.环形链表II），使用 142 题的思想来解决此题的关键是要理解如何将输入的数组看作为链表。 首先明确前提，整数的数组 nums 中的数字范围是 [1,n]。考虑一下两种情况：

• 如果数组中没有重复的数，以数组 [1,3,4,2]为例，我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)， 其映射关系 n->f(n)为： 0->1 1->3 2->4 3->2 我们从下标为 0 出发，根据 f(n)计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推，直到下标超界。这样可以产生一个类似链表一样的序列。 0->1->3->2->4->null
• 如果数组中有重复的数，以数组 [1,3,4,2,2] 为例,我们将数组下标 n 和数 nums[n] 建立一个映射关系 f(n)， 其映射关系 n->f(n) 为： 0->1 1->3 2->4 3->2 4->2 同样的，我们从下标为 0 出发，根据 f(n)f(n)f(n) 计算出一个值，以这个值为新的下标，再用这个函数计算，以此类推产生一个类似链表一样的序列。 0->1->3->2->4->2->4->2->…… 这里 2->4 是一个循环，那么这个链表可以抽象为下图：

从理论上讲，数组中如果有重复的数，那么就会产生多对一的映射，这样，形成的链表就一定会有环路了，

综上 1.数组中有一个重复的整数 <–> 链表中存在环 2.找到数组中的重复整数 <–> 找到链表的环入口

至此，问题转换为 142 题。那么针对此题，快、慢指针该如何走呢。根据上述数组转链表的映射关系，可推出 142 题中慢指针走一步 slow = slow.next ==> 本题 slow = nums[slow] 142 题中快指针走两步 fast = fast.next.next ==> 本题 fast = nums[nums[fast]]

class Solution {
    /**
     *  287.数组nums有n+1个整数,均位于[1,n]内,可知至少存在一个重复整数;假设nums中只有一个重复整数,找出该整数
     * 要求:不能修改nums且空间复杂度为O(1)
     * 方法:根据nums构造链表,链表中每个节点既表示nums中下标,又表示nums中值
     *      如[1,3,4,2]对应链表：0->1->3->2->4
     * nums对应的链表中,每个节点的出度都为1,因为nums.length == n+1,所以nums[n]是存在的,
     *      进而链表中第n个节点(尾结点)又会指向一个前驱节点,必定形成环
     *      对于[1,3,4,2,2],链表尾的4号节点又会指向2号节点,形成环,2号节点是环的入口,
     *      其入度又为2,代表着nums中出现了两次2这个取值,因此2就是重复整数
     * 现在,问题就转化成了142题的环形链表入口检测问题
     * */
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int n = nums.length - 1;
        int slow = 0, fast = 0;
        slow = nums[slow]; // 对于本题, slow = slow.next对应于slow = nums[slow]
        fast = nums[nums[fast]]; // fast = fast.next.next对应于fast = nums[nums[fast]]
        
        // 第一阶段：slow与fast相遇，判断成环
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        
        // 第二阶段:找到入环点
        // slow与fast相遇时,假设slow走过的路程是l+b,其中l是slow入环前走过的路程,b是slow入环后走过的路程
        // 假设环的长度为r,则fast走过的路程可以表达为2(l+b)=l+b+k*r,整理后可得l=k*r-b
        // 上述等式意味着,若一个指针p1从链表头开始前进,当他到达环的入口时(走过l的路程),
        // 另一个从slow与fast相遇的位置出发的指针p2也回到了环的入口(走过l=k*r-b的路程),此时二者第一次相遇
        // 因此设置这样两个指针,当p1与p2第一次相遇,即找到了环的入口
        int p1 = 0, p2 = slow;
        while (p1 != p2) {
            p1 = nums[p1];
            p2 = nums[p2];
        }
        
        return p1;
    }
}