1–量化映射

量化映射的通用公式为: $r=S(q-Z)$
其中r表示量化前数据的真实值，S表示缩放因子，q表示量化后的数值，Z表示零点

2–非对称量化

非对称量化需要一个偏移量Z来完成零点的映射，即量化前的零点和量化后的零点不一致。
非对称量化的一般公式为:
1.计算缩放因子S和偏移量Z
$$S=\frac{r_{max}-r_{min}}{q_{max}-q_{min}}$$
$$Z=q_{max}-Round(\frac{r_{max}}{S})$$
$r_{max}$和$r_{min}$表示真实数据的最大值和最小值，$q_{max}$和$q_{min}$表示量化后的最大值和最小值，例如uint8就是127和-128。 Round()表示取整，如果是量化为int型。
2.量化
$$q=Round(\frac{r}{S}+Z)$$
3.反量化
$$r=(q-Z)\ast S$$

3–对称量化

	对称量化在量化前和量化后的零点保持一致，即零点对应，因此无需像非对称量化那样引入一个偏移量Z。  

对称量化的一般公式为:
1.计算缩放因子
$$S=\frac{|r_{max}|}{|q_{max}|}$$
2.量化
$$q=Round(\frac{r}{S})$$
Round()表示取整，如果是量化为int型。
3.反量化
$$r=q\ast S$$

4–优缺点分析

对称量化无需引入偏移量Z，因此计算量低，缺点是量化后的数据是非饱和的，即有一部分区域不存在量化的数据。
  
非对称量化因为额外引入了一个偏移量来修正零点，因此需要的计算量会大一点。优点是其量化后的数据是饱和的，即量化前的最小值对应量化范围的最小值，量化后的最大值对应量化范围的最大值。

5–直方图过滤离散点

当数据不存在离散点时，非对称量化得到的量化数据是饱和的。但是当数据存在离散点时，量化后的数据就会分布不合理。    
	
通过直方图可以有效过滤离散点，即在一定置信度范围内保留一定范围的数据，将范围外的数据当作离散点进行过滤。

def histgram_range(x, int_max):
    hist, range = np.histogram(x, 100) # 划分成100块
    total = len(x) # 数据量
    left = 0
    right = len(hist) - 1
    limit = 0.99 # 只保留99%的数据
    while True:
        cover_paecent = hist[left:right].sum() / total
        if cover_paecent <= limit:
            break
        # 双指针移动
        elif(hist[left] <= hist[right]):
            left += 1
        else:
            right -= 1
    
    left_val = range[left]
    right_val = range[right]
    dynamic_range = max(abs(left_val), abs(right_val))
    return  dynamic_range / int_max # cal scale

6–相关代码链接

对称量化和非对称量化