【408篇】C语言笔记-第十四章（二叉树的建树和遍历考研真题实战）

文章目录

- 第一节：冒泡排序
- - 1. 排序
  - 2. 冒泡排序
- 第二节：冒泡排序实战
- - 1. 步骤
  - 2. 代码
  - 3. 时间复杂度与空间复杂度
- 第三节：快速排序原理与实战
- - 1. 基本思想
  - 2. 快速排序实战
  - 3. 时间复杂度与空间复杂度
- 第四节：插入排序原理及实战
- - 1. 插入排序原理解析
  - 2. 代码实战
  - 3. 时间复杂度与空间复杂度

第一节：冒泡排序

1. 排序

排序算法分为交换类排序，插入类排序，选择类排序，归并类排序：

交换排序分为：1.冒泡排序。2.快速排序

2. 冒泡排序

基本思想：从后往前（或从前往后）两两比较相邻元素的值，若A[j-1]>A[j]（或A[j-1]<A[j]），则交换他们，直到序列比较完。我们称它为第一趟冒泡，结果是将最小的元素交换到待排序列的第一个位置。关键字最小的元素如起泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。下一趟冒泡时，前一趟确定的最小元素不在参与比较，每一趟冒泡的结果是把序列中最小的元素放到了序列的最终位置……这样最多做n-1趟冒泡就能把所有元素排好序。

动画演示：
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html

第二节：冒泡排序实战

1. 步骤

随机生成10个元素->打印生成的元素顺序->通过冒泡排序对元素进行排序->再次打印元素顺序。

2. 代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem; // 整型指针
    int TableLen; // 存储动态数组里边元素的个数，相当于之前的len
}SSTable;

// 初始化链表
void ST_Init(SSTable &ST,int len){
    ST.TableLen=len;
    ST.elem= (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));// 生成随机数
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
        ST.elem[i]=rand()%100; // 为了让随机数在0-99之间
    }
}
// 打印
void ST_print(SSTable ST){
    for(int i=0;i<ST.TableLen;i++){
        printf("%3d",ST.elem[i]);// 和获取数组方法一样
    }
    printf("\n");
}
void swap(ElemType &a,ElemType &b){
    ElemType tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}
// 冒泡排序
void BubbleSort(ElemType A[],int n){
    int i,j;
    bool flag;
    for(i=0;i<n-1;i++){ // i最多访问到8
        flag= false;
        for(j=n-1;j>i;j--){
            if(A[j-1]>A[j]){
                swap(A[j-1],A[j]);
                flag=true;
            }
        }
        if(flag==false){// 如果一趟比较没有发生任何交换，说明有序，提前结束排序
            return;
        }
    }
}
int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,10);
    ST_print(ST);
    BubbleSort(ST.elem,10);
    ST_print(ST);
    return 0;
}

F:\Computer\Project\practice\16\16.4-Bubbling\cmake-build-debug\16_4_Bubbling.exe
 29 52 39 55 20 43 16 89 61  6
  6 16 20 29 39 43 52 55 61 89

进程已结束，退出代码为 0

3. 时间复杂度与空间复杂度

在这里插入图片描述

冒泡排序考研中以选择题为主。

第三节：快速排序原理与实战

1. 基本思想

快速排序的核心是分治思想：假设我们的目的依然是从小到大的顺序排列。我们找到数组中的一个分割值，把比分割值小的数都放在数组的左边，把比分割值大的数都放在数组的右边，这样分割值的位置就被确定。数组一分为二，我们只需排前一半数组和后一半数组。复杂度直接减半。采用这种思想，不断地进行递归，最终分割得只剩下一个元素，整个序列自然就是有序的。

动画演示：
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html

2. 快速排序实战

步骤：随机生成10个元素->打印生成的元素顺序->通过快速排序对元素进行排序->再次打印元素顺序。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem; // 整型指针
    int TableLen; // 存储动态数组里边元素的个数，相当于之前的len
}SSTable;

// 初始化链表
void ST_Init(SSTable &ST,int len){
    ST.TableLen=len;
    ST.elem= (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));// 生成随机数
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
        ST.elem[i]=rand()%100; // 为了让随机数在0-99之间
    }
}
// 打印
void ST_print(SSTable ST){
    for(int i=0;i<ST.TableLen;i++){
        printf("%3d",ST.elem[i]);// 和获取数组方法一样
    }
    printf("\n");
}

void swap(ElemType &a,ElemType &b){
    ElemType tmp;
    tmp=a;
    a=b;
    b=tmp;
}

int Partition(ElemType A[],int low,int high){
    ElemType pivot=A[low]; // 首先使用左边变量存储分割值
    while (low<high){
        while (low<high && A[high]>=pivot ){ // 从后往前遍历，找到一个比分割值小的
            high--;
        }
        A[low]=A[high]; // 把比分割值小的那个元素，当道A[low]
        while (low<high && A[low]<=pivot ){ // 从前往后遍历，找到一个比分割值大的
            low++;
        }
        A[high]=A[low]; // 把比分割值大的那个元素，放到A[high]，因为刚才high位置的元素已经放到low位置了
    }
    A[low]=pivot;
    return low; // 返回分割值所在的下标
}

// 快速排序
void QuickSort(ElemType A[],int low,int high){
    if(low<high){
        int pivotpos=Partition(A,low,high); // 分割点左边的元素逗比分割点要小，右边的元素都比分割点大
//        printf("%d\n",pivotpos);
        QuickSort(A,low,pivotpos-1);
        QuickSort(A,pivotpos+1,high);
    }
}
int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,10);
    ST_print(ST);
    QuickSort(ST.elem,0,9);
    ST_print(ST);
    return 0;
}

F:\Computer\Project\practice\16\16.6-quick\cmake-build-debug\16_6_quick.exe
 55 72 33 14 44 48 47 97 73 39
 14 33 39 44 47 48 55 72 73 97

进程已结束，退出代码为 0

3. 时间复杂度与空间复杂度

最好和平均时间复杂度为O( $nlog_2 n$ )，最差为O( $n^2$ )

空间复杂度是O( $log_2 n$ )，因为递归的次数是 $log_2 n$ ，而每次递归的形参都是需要占用空间的。

快速排序考研中大题概率较高。

第四节：插入排序原理及实战

1. 插入排序原理解析

插入排序分为：1.直接插入排序。2.折半插入排序。3.希尔排序。

考研选择题为主。

这里只讲直接插入排序的原理和实战。

如果一个序列只有一个数，那么该序列自然是有序的。插入序列首先将第一个数视为有序序列，然后把后面9个数视为依次要插入的序列。首先，我们通过外层循环控制要插入的数，用insertVal保存要插入的值87，我们比较arr[0]是否大于arr[1]，即3是否大于87，由于不大于，因此不发生移动，这时有序序列是3,87。接着，将数值2插入有序序列，首先将2赋给insertVal，这时判断87是否大于2，因为87大于2，所以将87向后移动，将2覆盖，然后判断3是否大于2，因为3大于2，所以3移动到原来87的位置。内层循环结束，这时将2赋给arr[0]，也就是原来3的位置。继续循环会将数依次插入有序序列，最终使整个数组有序。

动画演示：
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html

2. 代码实战

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

typedef int ElemType;
typedef struct {
    ElemType *elem; // 整型指针
    int TableLen; // 存储动态数组里边元素的个数，相当于之前的len
}SSTable;

// 初始化链表
void ST_Init(SSTable &ST,int len){
    ST.TableLen=len;
    ST.elem= (ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*ST.TableLen);
    int i;
    srand(time(NULL));// 生成随机数
    for(i=0;i<ST.TableLen;i++){
        ST.elem[i]=rand()%100; // 为了让随机数在0-99之间
    }
}
// 打印
void ST_print(SSTable ST){
    for(int i=0;i<ST.TableLen;i++){
        printf("%3d",ST.elem[i]);// 和获取数组方法一样
    }
    printf("\n");
}

// 插入排序
void InsertSort(ElemType *arr,int n){
    int i,j,insertVal;
    for(i=1;i<n;i++){ // 外层控制要插入的数
        insertVal=arr[i]; // 先保存要插入的值
        for(j=i-1;j>=0&&arr[j]>insertVal;j--){ // 内层控制比较j要大于等于0，同时arr[j]大于insertval,arr[j]位置元素往后覆盖
            arr[j+1]=arr[j];
        }
        arr[j+1]=insertVal;
    }
}
int main() {
    SSTable ST;
    ST_Init(ST,10);
    ST_print(ST);
    InsertSort(ST.elem,10);
    ST_print(ST);
    return 0;
}

F:\Computer\Project\practice\16\16.7-insert\cmake-build-debug\16_7_insert.exe
 19 41 89 67  1 57 57 15 53 66
  1 15 19 41 53 57 57 66 67 89

进程已结束，退出代码为 0