前言

姜老师是一个好老师，编译原理没有过是我的问题，我爱姜老师。
写这篇博客涉及到好多符号，可以参考这篇文章latex数学公式详细教程
因为打字过于麻烦，很多内容用平板的手写截图，还有电脑截图替代，不太习惯用平板写字，也不太习惯用鼠标写字，所以写地歪歪扭扭略有凌乱，各位见谅。

1. 编译概述

1.1 翻译程序

翻译程序：把某种程序设计语言（源语言）编写的程序（源程序）翻译成与之等价的另一种语言（目标语言）的程序（目标程序）。
在这里插入图片描述
编译程序：编译程序是一种翻译程序，将高级语言编写的源程序翻译成等价的机器语言或汇编语言的目标程序。
解释程序：翻译一句执行一句，不生成目标文件，直接执行源代码文件。

1.2 编译过程和编译程序的基本结构

编译程序的几个工作阶段

词法分析
语法分析
语义分析
中间代码生成
代码优化
目标代码生成

2. 文法与语言

2.1 符号串与语言

字母表：大写字母表示，或Σ（A={0,1} Σ=（a,b,c,d））
有穷非空集合（C语言的字母表：ASSIC）
符号：Σ中的元素
符号串：Σ中符号的序列
长度：符号串中元素个数记为|x|
空串：长度为0，记为ϵ ， |ϵ|=0
运算：符号串的连接，把y写在x后面，记为xy
显然：
a. ϵx=x=ϵx
b. |xy|=|x|+|y|
头尾子串
符号串Σ=xyw
x为头，w为尾
Σ=x……
Σ=……w
Σ=……y……
x=ab，子串：a,b,ab,ϵ,头：a,ab,ϵ
符号串的方幂
x为串，xxxx……x（n个x）记为xⁿ
显然：
a. xⁿ=|x|+|x|+|x|+……+|x| n个|x|
b. xⁿ x^m=x^n+m =x^m+n=x^m xⁿ
c. |x⁰ |=0 , |ϵ|=0,x⁰=ϵ
符号串的集合 -->就是语言
Σ串是符号串构成的集合，用大写字母表示（A,B……）
集合中元素个数记为|A|
空集 $\phi$ | $\phi$ |=0
注意：区别 $\phi$ 、{ϵ}和 $\xi$ ，|ϵ|=1，| $\phi$ |=0
运算
符号串集合 A和B的乘积 A $\cdot$ B={xy|x $\in$ A，且y $\in$ B}
A={0,1}，B={a,b}
A $\cdot$ B ={0a,0b,1a,1b}
显然：
a.|AB|=|A| $\cdot$ |B|
(重复元素重复计算）
b. $\phi$ A=0=| $\phi$ |= A $\phi$
{ϵ}A=A=A{ϵ}
符号串集合的方幂
AAAAA……A （n个A）
Σ={0,1}
Σ¹={0,1}
Σ²={00,01,10,11}
……
Σⁿ=Σ字母表中所有长度为n的符号串构成的集合
显然：
a. AⁿA^m=A^n+m=A^m+n=A^mAⁿ
b. |Aⁿ|=(|A|)ⁿ
c. A⁰={ϵ}
正闭包⁺和闭包^*
设A为符号串集合
A⁺=A¹ $\cup$ A² $\cup$ A³ ……
A^*=A⁰ $\cup$ A¹ $\cup$ A² $\cup$ A³ ……
Σ⁺ ={所有长度≥1的串}
Σ^* ={Σ上任意串}

显然：
a. A⁺ =AA^*
b. (A^* )^* =A^*
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规则（产生式）
有序对（A, $\alpha$ ）
记为 A–> $\alpha$ 或A：：= $\alpha$
如：
A代表以0开头的有0,1组成的串

A–> 0B

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附：
非终结符：表示抽象概念，最终不出现 V $_N$
终结符：要写出来 V $_T$

例：
被2整除的0,1构成的串
结构上：
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A–>B0
那么B又有哪些可能呢？

所以
A–>0B
B–>ϵ
B–>0B
B–>1B
（递归）

文法
文法G是四元组（V $_N$ ,V $_T$ ,P,Z）
V $_N$ -----------非终结符，非空有穷
V $_T$ ------------终结符，非空有穷
P --------------规则的集合
Z--------------开始符号（最终关心要定义的那个非终结符）

G[Z] （V $_N$ ,V $_T$ ,P,Z）

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给定一个问题设计一个相应的文法
例1，设计G表达{aⁿ |a>=1}
第一种方法，归纳法（生成法）

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第二种方法：分析法

例2，设计一个文法G表示{aⁿ b^m |m,n>=1}

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例3，设计一个G表示{aⁿ bⁿ |n>=1}
(配对）

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附：什么是直接推导？
设 $\alpha$ AB串，A–> $\gamma$
$\alpha$ AB中A用 $\gamma$ 代替 $\alpha$ $\gamma$ B

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例4，设计一个文法G表示{aⁿ bⁿ c^m |m,n>=1}

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例5，设计一个语法G表示{aⁿ b^m cⁿ|m,n>=1}

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例6，被2整除的0,1串

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例7，被三整除的0,1串

认识一些推导

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例：
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最左、最右、规范推导
最左（最右）推导：指一个推导序列中，每一步直接推导 $\alpha$ $\Rightarrow$ $\beta$
都是对 $\alpha$ 中的最左（最右）非终结符进行替换。
在形式语言中，最右推导通常称为规范推导。
规范推导的逆过程称为最左规约，也称为规范规约。
语法树
推导过程用树表示出来。
文法的二义性
如果一个文法存在某个句子具有两棵不同的语法树，则称这个语法是二义的。
句型，句子，语言
句子本身属于句型，句子所有符号都是终结符
语言，G【s】所确定的语言为L（G[S]）
一个文法决定一个语言