计算机组成原理复习重点笔记

第三篇 中央处理器

• 第6章 计算机的运算方法
• 第7章 指令系统
• 第8章 CPU的结构和功能

第６章 计算机的运算方法

6.1 无符号数和有符号数
6.2 数的定点表示和浮点表示
6.3 定点运算
6.4 浮点四则运算
6.5 算术逻辑单元

6.1 定点数的表示

• 真值：正负号加绝对值表示的数值，如5，-3等。
• 机器数：计算机内部使用的，连同数符一起数码化了的数。
• 计算机常用的数值数据表示格式有两种：
  定点表示：小数点位置固定
  浮点表示：小数点位置不固定
• 定点表示法
  所有数据的小数点位置固定不变
  小数点不用“.”表示，而是约定它的位置
  纯小数：小数点的位置在符号位之后最高有效位之前
  纯整数：小数点位置在最低位之后

一、无符号数

二、有符号数

1. 原码表示法
   
   

2. 补码表示法

(1) 补的概念

• 一个负数可用它的正补数来代替
• 正补数可以由模加上负数本身得到
• 一个正数和一个负数互为补数时，它们绝对值之和即为模数
• 正数的补码就是正数本身
• 计算机运算受字长限制，属于有模运算.
  
  (2) 补码定义
  
  (3) 求补码的快捷方式（方法一）
  
  (3) 求补码的快捷方式（方法二）
  

3. 反码表示法
   
   
4. 移码表示法
   
   补码与移码只差一个符号位。

(3) 真值、补码和移码的对照表

6.2 数的浮点表示

2. 浮点数的表示范围（了解）

3. 浮点数据表示——IEEE754标准

• 1985年，IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers，美国电气和电子工程师协会）提出了IEEE-754标准，目前几乎所有的计算机都支持该标准，从而方便了程序的移植。
• 标准规定了单精度(32)和双精度(64)的基本格式.
• 标准规定，尾数用原码，指数用移码(便于对阶和比较)
• 尾数域最左位(最高有效位)总是1， 故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
  
  ①
• 基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。
• S：数的符号位，1位，在最高位。
• M：是尾数， 23位，在低位部分，采用纯小数表示
• E：是阶码，8位，采用移码表示。移码比较大小方便。
• 采用这种方式时，将浮点数的指数真值e变成阶码E时，应将指数e加上一个固定的偏移值127(01111111)，即E=e+127。
• 一个规格化的32位浮点数x的真值表示为：
  
  ②
• 基数R=2，基数固定，采用隐含方式来表示它。
• S：数的符号位，1位，在最高位。
• M：是尾数， 52位，在低位部分，采用纯小数表示
• E：是阶码，11位，采用移码表示。移码比较大小方便。
• 指数偏移值是1023。
• 因此规格化的64位浮点数x的真值为：
  

数据格式

• 当阶码E全0，尾数M全0时，表示真值0，结合符号位S为0或1，有正零和负零之分。
• 当阶码E全1，尾数M全0时，表示无穷大，结合符号位S为0或1，也有+∞和-∞之分。
• 这样在32位浮点数表示中，要除去E用全0和全1表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128（10000000），而选127（01111111）。对于规格化浮点数，E的范围变为1到254，真正的指数值e则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10-38～1038。

6.3.1 移位运算

算术移位规则（P235）

带符号数的移位称为算术移位。

4. 算术移位和逻辑移位的区别

6.3.2 加减法运算

1. 补码加减运算公式（设机器字长为n+1）
   

连同符号位一起相加，符号位产生的进位自然丢掉

2. 溢出的检测
   
   

检测方法二：单符号位法

• 符号位的进位和最高数据位的进位相同，正确。
• 符号位的进位和最高数据位的进位不同，溢出。

6.3.3 乘法运算

1. 分析笔算乘法
   
2. 笔算乘法改进
   
3. 改进后的笔算乘法过程（竖式）
   

• 乘法 运算可用 加和移位实现
• n = 4，加 4 次，移 4 次
• 由乘数的末位决定被乘数是否与原部分积相加， 然后右移1 位形成新的部分积，同时 乘数右移1　位末位移丢，空出高位存放部分积的低位。
• 被乘数只与部分积的高位相加

4. 原码乘法

(1) 原码一位乘运算规则

(2) 原码一位乘递推公式

原码一位乘法总结

5. 补码乘法

乘法小结

• 整数乘法与小数乘法完全相同，可用逗号代替小数点。
• 原码乘法，符号位单独处理，逻辑移位。
• 补码乘法，符号位参与运算、自然形成，补码右移。
• 不同的乘法运算需有不同的硬件支持。

6.3.4 除法运算

1. 分析笔算除法
   
   
2. 笔算除法和机器除法的比较
   
3. 原码除法（不恢复余数法，也叫加减交替法）
   
4. 补码除法(p264)
   
   x 与 y 异号
   
   ② 商值的确定——末位恒置“1”法
   (2) 商符的形成
   
   (3) 新余数的获得
   
5. 补码除法（p264）

补码除法（加减交替法）

1.符号位与数值位一起参加运算，商符自然形成。
2.第一步，若X和Y同号，算X-Y;若X和Y异号，算X+Y。
3.若余数R与Y同号，上商1，2[Ri]补 + [–y]补。
若余数R与Y异号，上商0 ，2[Ri]补 + [y]补。
4.重复执行第3步n次。
5.一般采用末尾置1法。

(5) 补码除和原码除（加减交替法）比较

6.4 浮点四则运算

一、浮点加减运算

2. 尾数求和

3. 规格化

4. 舍入

6.5 算术逻辑单元(了解)

1. 一位全加器
   
   
2. 并行加法器
   
   
3. 串行进位链
   
4. 并行进位链（先行进位，跳跃进位）
   
   (1) 单重分组跳跃进位链
   
   (2) 双重分组跳跃进位链
   
   
   
   编辑于2022/12/15日；
   距离考试还有一周+不满一天。