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题目描述

给你一个整数数组 nums 。玩家 1 和玩家 2 基于这个数组设计了一个游戏。

玩家 1 和玩家 2 轮流进行自己的回合，玩家 1 先手。开始时，两个玩家的初始分值都是 0 。每一回合，玩家从数组的任意一端取一个数字（即，nums[0] 或 nums[nums.length - 1]），取到的数字将会从数组中移除（数组长度减 1 ）。玩家选中的数字将会加到他的得分上。当数组中没有剩余数字可取时，游戏结束。

如果玩家 1 能成为赢家，返回 true 。如果两个玩家得分相等，同样认为玩家 1 是游戏的赢家，也返回 true 。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

题目分析

题目有一句”你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化“很关键，说明两个人都是绝对聪明的人，他们的想法都是一样的。

这道题我们发现数组 nums 是不断变化的，所以可以用动态规划的思路来做。

dp[i][j]表示的在[i, j]所组成的子数组，先手玩家比后手玩家多得的分数（正数则为多得，负数则为少得），动态规划方程可以表示为：

在[i, j] 数组中，玩家 1 作为先手，有两种选择：

• 选择nums[i]，那么剩下的[i+1, j]则由玩家 2 作为先手来选择
  • 在[i+1, j]中，玩家 2 作为先手会比玩家 1 多得的分数是dp[i+1][j]
• 选择nums[j]，那么剩下的[i, j-1]则由玩家 2 作为先手来选择
  • 在[i, j-1]中，玩家 2 作为先手会比玩家 1 多得的分数是dp[i][j-1]

我们假设nums数组为[1, 5, 8, 3, 5, 2]，则表示为：

nums	0	1	2	3	4	5
值	1	5	8	3	5	2

那么，我们可以得到一个 6×6 的二维表格，只需要把表格上半部分填充完整即可。

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	❓	❓	❓	❓	❓
1	-	5	❓	❓	❓	❓
2	-	-	8	❓	❓	❓
3	-	-	-	3	❓	❓
4	-	-	-	-	5	❓
5	-	-	-	-	-	2

首先，我们填充j=1列，很容易发现，dp[0][1]的结果是 4。

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	4	❓	❓	❓	❓
1		5	❓	❓	❓	❓
2			8	❓	❓	❓
3				3	❓	❓
4					5	❓
5						2

接下来，我们填充j=2列：

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	4	4	1	❓	❓
1		5	3	0	❓	❓
2			8	5	❓	❓
3				3	❓	❓
4					5	❓
5						2

接下来，我们填充j=3列：

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	4	4	1	❓	❓
1		5	3	0	❓	❓
2			8	5	❓	❓
3				3	❓	❓
4					5	❓
5						2

接下来，我们填充j=4列：

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	4	4	1	4	❓
1		5	3	0	5	❓
2			8	5	6	❓
3				3	2	❓
4					5	❓
5						2

最后，，我们填充j=5列：

dp[i][j]	0	1	2	3	4	5
0	1	4	4	1	4	4
1		5	3	0	5	-3
2			8	5	6	8
3				3	2	0
4					5	3
5						2

最后，我们发现，玩家 1 是胜利的。

题解代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var PredictTheWinner = function (nums) {
  const len = nums.length;
  const dp = new Array(len);
  for (let i = 0; i < len; i++) {
    dp[i] = new Array(len);
    dp[i][i] = nums[i];
  }
  for (let j = 1; j < len; j++) {
    for (let i = j - 1; i >= 0; i--) {
      dp[i][j] = Math.max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
    }
  }
  return dp[0][len - 1] >= 0;
};

运行结果