机器学习｜DBSCAN 算法的数学原理及代码解析

news2025/11/6 1:01:20

机器学习｜DBSCAN 算法的数学原理及代码解析

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，它能够有效地发现任意形状的聚类簇，并且可以识别出噪声点。在本文中，我们将深入探讨DBSCAN算法的数学原理，并提供Python示例代码帮助读者更好地理解和应用该算法。

DBSCAN数学原理

DBSCAN算法通过计算数据样本之间的密度来完成聚类任务。具体而言，算法定义了以下几个概念：

核心对象（Core Object）：如果一个样本点周围的密度达到一定阈值（eps），则该样本点称为核心对象。
直接密度可达（Directly Density-Reachable）：如果点p在点q的ε-邻域内，并且点q是核心对象，则点p从点q直接密度可达。
密度可达（Density-Reachable）：对于点p和q，如果存在样本点序列p1, p2, ..., pn，p1=p，pn=q，并且pi+1从pi直接密度可达，则点p从点q密度可达。
密度相连（Density-Connected）：对于两个样本点p和q，如果存在样本点o，使得点p和点q都从点o密度可达，则点p和点q密度相连。
基于上述定义，DBSCAN算法通过遍历数据集中的每个样本点，不断扩展核心对象的密度可达区域，最终将密度可达的样本点划分到同一个簇中，同时将噪声点单独归类。

DBSCAN示例代码

下面是使用Python编写的一个简单的DBSCAN示例代码：

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.cluster import DBSCAN

# 生成月亮形状的数据集
X, y = make_moons(n_samples=200, noise=0.05, random_state=0)

# 构建DBSCAN模型
dbscan = DBSCAN(eps=0.3, min_samples=5)
y_pred = dbscan.fit_predict(X)

# 绘制聚类结果
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred, cmap='viridis')
plt.title('DBSCAN Clustering')
plt.show()

在示例代码中，我们使用 make_moons() 函数生成了一个月亮形状的数据集，其中包含200个样本点，并添加了一些噪声。然后，我们使用 DBSCAN() 构建了一个DBSCAN聚类模型，并指定了 eps=0.3 和 min_samples=5 的参数。通过调用 fit_predict()方法，我们将模型应用于数据集并得到聚类结果。

最后，我们使用 scatter() 函数将样本点绘制在二维平面上，并根据聚类结果进行着色。