目录

摘 要：

1. 问题重述

1 . 1 问题背景

1 . 2 需要解决的问题

2. 模型的假设

3. 符号说明

4. 问题一（协同侦察）

4 . 1 问题分析及模型建立

4 . 2 问题求解

4.2.1 加载 S-1 型载荷的无人机的航迹优化

4.2.2 加载 S-2 型载荷的无人机的航迹优化

4.2.3 FY-1 型无人机的综合调度策略

5. 问题二（协同通信）

5 . 1 问题分析

5 . 2 问题求解

6. 问题三（协同作战）

6 . 1 问题分析

6 . 2 模型的建立

6.2.1 第一步优化问题模型的建立

6.2.2 第二步优化问题模型的建立

6 . 3 问题求解

6.3.1 第一步优化问题的求解

6.3.2 第二步优化问题的求解

7. 问题四（针对防御方新部署的协同作战）

7 . 1 问题分析

7 . 2 问题求解

7.2.1 巡检待命的无人机携带炸弹类型分析

7.2.2 巡检待命无人机的调度方案

8. 问题五 (模型的讨论)

8 . 1 算法复杂度分析

8 . 2 无人机作战能力的提升分析

9. 模型的评价

9 . 1 模型的优点

9 . 2 模型的缺点

10. 参考文献

3. 符号说明

4. 问题一（协同侦察）

4 . 1 问题分析及模型建立

型的单目标优化模型，是一个 NP-hard 和复杂约束的优化问题。

4 . 2 问题求解

4.2.1 加载 S-1 型载荷的无人机的航迹优化

对于 TSP 问题有很多中求解方法，其中使用最多的是两元素优化法（ 2-opt）和蚁

群算法（ ACO ）。下面我们分别采用两元素优化法（ 2-opt ）和蚁群算法（ ACO ）对加载

S-1 载荷的无人机的航迹进行过优化，通过比较两种算法的航迹优化效果，确定一种适

合本问题的求解算法，并用于后面问题的求解。

两元素优化法用于求解 MUCRP 问题的基本步骤如下算法 1。

采用两元素优化法（ 2-opt ）和蚁群算法（ ACO ）对 MUCRP 问题进行求解的结果

见表 1 。表 1 对比了采用 2-opt 与 ACO 算法对 68 个目标点进行侦察的最短路径和算法运

行时间。可以看出，两元素优化算法求解的最短路径优于蚁群算法，并且它的算法运

行时间原小于蚁群算法。所以对于 MUCRP 问题，两元素优化算法效率更高，优化结

果更好，因此下文采用两元素优化算法（2-opt）。

加入进出内部目标群的时间，采用两元素优化算法计算到的单架 FY-1 型无人机滞

留防御方雷达有效探测范围内的时间为 6h27m57s ，其航迹如下图 1(a) 。

现在考虑增加一台 FY-1 型无人机。增加一台 FY-1 型无人机可以减少一次目标群

到目标群的飞行时间，但是会增加一进一出的时间。考虑两台 FY-1 型无人机时，必须

将目标群分成两部分，分别由两台 FY-1 型无人机进行侦察。采用两元素优化算法求得

的滞留在防御方雷达有效探测范围内的时间为 6h9m45s ，其航迹如上图 1(b) ，飞行时间

见表 2 ，其中外部时间表示无人机在雷达覆盖区外飞行的时间。由表 2 可知，两台 FY-1

型无人机的飞行时间都不超过 10h ，满足 FY-1 型无人机的续航时间。如果再增加 FY-1

型无人机，减少的飞行时间比进出时间小，反而会增大滞留在防御方雷达有效探测范

围内的时间。所以加载 S-1 载荷的无人机进行航迹优化时，选择两台 FY-1 型无人机进

行侦察。

4.2.2 加载 S-2 型载荷的无人机的航迹优化

与 S-1 型载荷不同的是， S-2 型载荷不固定拍照侧，它可对以侦察机为圆心、 7 . 5 km

为半径的范围内进行侦察。于是在加载 S-1 型载荷的无人机优化的航迹基础上，可对加

载 S-2 型载荷的无人机的航迹进行进一步优化，这里在每个目标群内采用覆盖法，将

加载 S-1 型载荷的无人机侦察的 68 个目标点，缩减为加载 S-2 型载荷的无人机需要侦

察的 28 个目标点。

覆盖法是一种贪心算法，它的基本思想是尽可能侦察覆盖周围目标点数多的目标

点。由于 S-2 载荷的侦察范围是 7 . 5 km 为半径范围，便被覆盖的目标点便可在侦察缩

减后目标点的同时一并被侦察。覆盖法的算法原理见算法 3。

接下来采用 4.2.1 中的方法，可以得出，仅使用 1 台 FY-1 型无人机加载 S-2 型载

荷进行侦察，滞留防御方雷达有效探测范围内的时间最短。用 1 台 FY-1 型无人机加载

S-2 型载荷进行侦察，无人机的航迹如上图 2 。其飞行时间见表 4 ，由表 4 可知，使用 1

台 FY-1 型无人机加载 S-2 型载荷进行侦察，滞留防御方雷达有效探测范围内的时间为

5h44m26s ，总的飞行时间小于 10h ，满足 FY-1 型无人机的续航时间要求。

4.2.3 FY-1 型无人机的综合调度策略

假设所有的侦察机同时起飞，各侦察机到达各个目标群的时刻如下表 5 。

为了满足使用 S-1 型和 S-2 型载荷侦察同一目标点的时间间隔不超过 4 小时，加载

S-1 型载荷的侦察机与加载 S-2 型载荷的侦察机到达各个目标群的时间差应该不超过 4

小时。因此，需要调节各个飞机的起飞时间，使得目标群的最大时间差最小，即为求

解如下优化问题

综上所述，侦察无人机 FY-1 的调度方案如表 6 。由表 6 可以求得，侦察无人机 FY-1

滞留在防御方雷达有效探测范围内的时间总和为 11h54m11s。

5. 问题二（协同通信）

5 . 1 问题分析

问题一的侦察任务完成后，须将侦察信息实时通过 FY-2 型无人机传回地面控制中

心。通信中继无人机与执行侦察任务的无人机的通信距离限定在 50km 范围内，通信中

继无人机正常工作状态下可随时保持与地面控制中心的通信。于是只需保证 FY-2 型无

人机与执行侦察任务的 S-1 型无人机间的距离在 50km 范围内即可。此外， FY-2 型无人

机在飞行过程中必须保证其续航能力，当飞行时间超过续航时间时，必须安排执行通

信任务的 S-2 型无人机返回，同时起飞新的 FY-2 型无人机继续完成通信任务。

5 . 2 问题求解

由问题一的求解可知， FY-1 NO.2 无人机和 FY-1 NO.7 无人机的侦察路线不同。在

同一时刻， FY-1 NO.2 无人机和 FY-1 NO.7 无人机不在同一个目标群内，最大距离超过

50km ，因此一台 FY-2 型无人机不能够完成通信任务。

现在考虑两台 FY-2 型无人机执行通信任务情形。制订以下的协同通信策略：一台

FY-2 型无人机（记为 FY-2 NO.1 ）首先与 FY-1 NO.1 进行通信，通过目标群 1 后， FY-1

NO.1 返航， FY-2 型无人机继续为 FY-1 NO.2 通信，另一台 FY-2 型无人机（记为 FY-2

NO.2 ）与 FY-1 NO.7 无人机进行通信。整个协同通信过程中，两台 FY-2 型无人机的航

迹如下图 3 。

表 7 给出了两台 FY-2 型无人机的飞行时间。由表 7 可知，两台 FY-2 型无人机的飞

行时间均小于 8 小时，满足续航要求。所以这里制订的协同通信的调度方案可行。

综上所述，为完成问题一的侦察任务，至少安排 2 架次的 FY-2 型通信中继无人

机。

6. 问题三（协同作战）

6 . 1 问题分析

问题三要求在 7 个小时内（从第一架攻击无人机进入防御方雷达探测范围内起，

到轰炸完最后一个目标止），攻击方完成对 10 个目标群所有 68 个地面目标的火力打击

任务，并保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。这里

可将这个复杂的问题转化为两步优化问题。

第一步优化保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。

为保证攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小，防御方雷达

必须首先炸掉。这里主要涉及两个问题，一是需要对使用 D-1 型炸弹和 D-2 型炸弹在

防御方雷达覆盖区的时间进行分析，找到适合第一级优化任务的作战导弹；二是需要

对挂载选择类型导弹的 FY-3 型无人机作合理的调度。

第二步优化是将没有配备雷达站的其它所有目标点在最短的时间内打击掉。由于

没有防御方雷达的限制，便不需要考虑滞留在防御方雷达有效探测范围内无人机滞留

时间的叠加。不同的目标群的目标点的数目不一样，此时必须根据不同目标群的目标

点数目合理选择 D-1 和 D-2 型导弹，同时需要对挂载两种类型导弹的 FY-3 型无人机作

合理的调度，比第一步优化中的调度更复杂。

6 . 2 模型的建立

下面对两步优化问题分别建立模型。

6.2.1 第一步优化问题模型的建立

火力打击任务由 FY-1 型无人机和 FY-3 型无人机系统完成。对于每个目标点的火

力打击，可以由 FY-1 型无人机引导 FY-3 型无人机携带 D-2 型炸弹完成，也可以由

FY-3 型无人机携带 D-1 型炸弹单独完成。

D-1 型炸弹接近目标后，可主动寻的攻击待打击的目标，由假设 6,D-1 型炸弹的打

击位置在 FY-1 型无人机的投弹位置的正下方。于是挂载 D-1 型导弹对目标点进行打

击，滞留防御方雷达有效探测范围内的时间为 0.47h，计算过程如下：

其中， 70(km) 为雷达站中雷达的扫描半径， 300(km/h) 为 FY-3 型无人机的飞行速度。

由于每台 FY-3 型无人机只能携带的 6 枚 D-1 型炸弹，而每个目标点必须由 10 枚 D-1

型导弹摧毁，所以每台挂载 D-1 型导弹的 FY-3 型无人机只能打击 0.6 个目标，即每个

目标点必须由 2 台挂载 D-1 型导弹的 FY-3 型无人机才能摧毁掉一个目标点。无人机在

雷达扫描区的滞留时间是需要按照无人机数量进行叠加的，所以计算过程中乘以 2 。

D-2 型炸弹在激光制导模式下对地面目标进行攻击，攻击同一目标的 D-2 型炸弹在

整个飞行过程中需一架 FY-1 型无人机加载载荷 S-3 进行全程引导，直到命中目标。由

于某些技术上的限制，携带 D-2 型炸弹的无人机在投掷炸弹时要求距目标 10km-30km ，

载荷 S-3 是目标指示器，为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的距离不超过

15km ，于是携带 D-2 型炸弹 FY-3 无人机的可攻击区为 D-2 型炸弹的攻击范围和 S-3 型

目标指示器的指示范围的重叠区，如图4。

于是挂载 D-2 型导弹对目标点进行打击，滞留在防御方雷达有效探测范围内的时

间为 0.49h，计算过程如下：

其中第一项为导弹的飞行时间，由于每个目标点必须由 2 枚 D-2 型导弹摧毁，每枚 D-2

型导弹都需要 FY-1 型无人机进行引导，所以在 2 枚导弹的打击过程中，无人机都是在

雷达扫描区内的，必须算入滞留时间；第二项为 FY-1 型无人机引导 D-2 型炸弹过程中

的飞行时间；第三项为 FY-3 型无人机进入雷达扫描区到发射 D-2 型炸弹进行打击的一

段时间。

由上面的计算可知，挂载 D-1 型导弹对目标点进行打击，滞留防御方雷达有效探

测范围内的时间比挂载 D-1 型导弹对目标点进行打击的要短，所以在第一步优化问题

中，必须选择 D-1 型导弹进行配备雷达站目标点的火力打击。于是第一步优化问题的

数学表达如下问题7。

与问题 6 不同的是，目标函数中都是 FY-3 型无人机滞留在防御方雷达有效探测范

围内的航迹大小。此外，不需要每个目标点都遍历一次，所以省去约束（ 4 ）；因为没

有时间约束，所以省去约束（ 5 ）；约束条件 (9) 确保了从基地出发去目标群过程中执行

任务的 FY-3 无人机数量满足要求；约束条件 (10) 确保了从目标群返回到基地过程中执

行任务的 FY-3 无人机数量满足要求 ; 约束条件 (11) 确保了对每个基地的每台执行任务

的 FY-3 无人机，其最大巡航时间为 8h 。

6.2.2 第二步优化问题模型的建立

每台 FY-3 型无人机携带的 6 枚 D-1 型炸弹只能打击 0.6 个目标，携带的 6 枚 D-2

型炸弹可以打击 3 个目标，显然携带 D-2 型炸弹的火力打击效率更高，然而 D-2 型炸

弹需要 S-3 型载荷的引导，能加载 S-3 型载荷的 FY-1 型无人机的资源非常有限。于是

最优的火力打击策略必然是，对于目标点数多的目标群，充分的利用 D-2 型炸弹，在

FY-1 型无人机资源匮乏的情况下辅助的利用 D-1 型炸弹进行火力打击。

于是第二步优化问题的数学表达如下问题 8 。

 

这里目标函数表示将没有配备雷达站的其它所有目标点打击掉的时间最短；约束条件

（ 13 ）和（ 14 ）分别确保了从基地出发和返回去目标群过程中执行任务的 FY-3 无人机

数量满足要求；约束条件（ 15 ）确保了对每个基地的每台执行任务的 FY-3 无人机，其

最大巡航时间为 8h ；约束条件（ 16 ）确保了每个目标点都被打击掉，因为每个目标点

要么被 FY-3 携带 D-2 型炸弹一次打击掉，要么被 FY-3 携带 D-1 型炸弹两次次打击掉；

约束条件（ 17 ）建立了时间与飞行路径之间的联系。

6 . 3 问题求解

下面分别对第一步和第二步优化问题进行求解，完成对整个问题三的求解。

6.3.1 第一步优化问题的求解

由 6.3.2 可知，对配备雷达站的目标点，必须都采用 D-1 型炸弹进行攻击，以保证

攻击方的无人机滞留防御方雷达有效探测范围内的时间总和最小。需要对挂载 D-1 型

炸弹的 FY-3 型无人机进行调度。为此我们设计了最近邻贪心算法。

最近邻贪心算法的基本思想是尽量保证打击目标群内目标点的基地离目标群距离

短。这其实也是一种基地任务分配策略，针对不同的目标群，分配不同的基地进行打

击。最近邻贪心算法的算法原理见算法 4。

表 8 的左侧第一行表示从基地 P01 派出两架挂载 D-1 型导弹的 FY-3 型无人机打击

目标群 A02 中配备雷达站的目标点。其它以此类推。同时可以求得攻击方的无人机滞

留防御方雷达有效探测范围内的时间总和为 4.7h 。

6.3.2 第二步优化问题的求解

由 6.2.2 可知，对于目标点数多的目标群，充分的利用 D-2 型炸弹，在 FY-1 型无

人机资源匮乏的情况下辅助的利用 D-1 型炸弹进行火力打击。我们首先需要完成目标

群的轰炸分配。

由于引导的 FY-1 型无人机只有八台，由假设 7, 可以对 8 个目标群采用 D-2 型炸弹

进行攻击，为了减少飞机数量，同时提高打击效率，选择目标点数较多的 8 个目标群，

采用 D-2 型炸弹进行攻击。于是可采用 D-2 型炸弹进行攻击的目标群为 A01 ， A02，

A03 ， A04 ， A05 ， A06 ， A07 ， A08 。

在完成目标群的轰炸分配后，同样采用上一节的最近邻贪心算法，可求解到 FY-3

型无人机携带 D-1 型炸弹和 D-2 型炸弹的调度方案，如下表 9 。

 

表 9 的左侧第一列表示从基地 P01 派出 1 架挂载 D-2 型导弹的 FY-3 型无人机打击

目标群 A01 中的剩余目标。其它以此类推。

在使用 D-2 型炸弹进行火力打击时，必须由 FY-1 型无人机加载 S-3 型载荷完成对

FY-3 型无人机的攻击引导。载荷 S-3 为制导炸弹提供目标指示时要求距被攻击目标的

距离不超过 15km ，其侦察条件和 S-2 型载荷相似，只是侦察范围变为 15km 的半径范

围，所以这里可以借鉴使用问题一中对加载 S-2 载荷的无人机的航迹优化方法，缩减

FY-1 型无人机需要侦察的目标点。

但在问题三的第二步优化问题中，配备雷达站的目标点已经被火力打击掉，所以

在使用基于贪心算法的覆盖法时，覆盖的目标点中必须首先不含配备雷达站的目标点。

于是可以将问题一中的覆盖法进行改进，提出基于协同攻击的覆盖法，其算法原理见

算法 5。

采用上述算法 5 ，可得缩减的 FY-1 型无人机的侦察目标点，如下表 10 。

于是可以得到 FY-1 型无人机的调度方案，如下表 11 。表11的第一列表示从基地

P01 派出 1 架 FY-1 型无人机侦察目标群 A01 中的目标点 A0104 。其它以此类推。

当 20 架 FY-3 携带 D1 攻击雷达的时候，其余 FY-3 在雷达范围外等待，一旦雷达

被摧毁，就进入目标群，攻击其他剩余目标。因此，从第一架攻击无人机进入防御方

雷达探测范围内起，到轰炸完最后一个目标止的时间，可近似为一次 D1 和 D2 型导弹

的攻击时间之和，即 0.96h ，满足 7 小时要求。

其中，200(km) 为远程雷达的扫描半径， 300(km/h) 为 FY-3 型无人机的飞行速度。由于

每个目标点必须由 2 台挂载 D-1 型导弹的 FY-3 型无人机才能摧毁掉，无人机在雷达扫

描区的滞留时间是需要按照无人机数量进行叠加的，所以计算过程中乘以 2 。

挂载 D-2 型导弹对目标点进行打击，滞留在防御方雷达有效探测范围内的时间为

1,58h ，计算过程如下：

其中 720（ km/h ）为 D-2 型炸弹的飞行速度，第一项为 D-2 型炸弹的飞行时间；第二项

为 FY-1 型无人机引导 D-2 型炸弹过程中的飞行时间；第三项为 FY-3 型无人机进入雷

达扫描区到发射 D-2 型炸弹进行打击的一段时间。

显然，防御方部署远程雷达情形下， D-1 型炸弹的攻击时间比 D-2 型炸弹短，因此

选择使用两架携带 D-1 型炸弹的 FY-3 型无人机对每一部远程雷达进行攻击。由于远程

雷达位置与开机时间未知，可以在远程雷达未开启之前，布置携带 D-1 型炸弹的 FY-3

型无人机在一定范围内巡航，当雷达开机后，可以立即对其进行攻击。下面将讨论巡

检待命无人机的调度方案。

7.2.2 巡检待命无人机的调度方案

由于远程雷达的搜索范围很大，各自搜索范围有重叠，其相对位置应如下图 5 。由

假设 9, 以 A02 、 A05 、 A09 组成三角形的内心位置为圆心， 60° 范围内布置两架携带

D-1 型炸弹的 FY-3 型无人机进行巡航。

算法优化讨论相似，可通过进一步优化覆盖法的判断条件来减少其算法复杂度，从而

有效地提高算法的效率，以增强任务规划的时效性。

8 . 2 无人机作战能力的提升分析

在多无人机协同任务规划中，执行任务的无人机包括侦察无人机、通信无人机及

攻击型无人机三种。由之前我们构建的数学模型以及对模型解算的结果可知：

对于 FY-1 型侦察型无人机，作侦察功能时，加载载荷的拍摄距离的增大可显著提

升无人机的作战能力；当其作引导功能时，加载载荷的引导距离的增大可显著提升无

人机的作战能力。

对于 FY-2 型通信型无人机，其通信距离是关键参数，通信距离越远，无人机的作

战能力越强。

对于 FY-3 型攻击型无人机，其携带炸弹的能力及所携带炸弹的性能都会影响其作

战能力。当攻击型无人机携带炸弹的打击能力越强，同时炸弹的性能越优越时（比如

自动导引、速度快等），无人机的作战能力越强。

此外，对于所有类型的无人机，续航能力都成为影响它们作战能力的重要指标，

无人机的续航能力的提高可显著提升无人机的作战能力。

9. 模型的评价

9 . 1 模型的优点

问题一中，对加载 S-1 型载荷的 FY-1 型无人机，通过假设进出目标群的时间固定，

将复杂的航迹规划转化为求解给定点的最短路径；对加载 S-2 型载荷的 FY-1 型无人机，

通过贪心算法将问题转化为之前同样的问题。简化了模型计算的复杂程度，提高了模

型的可行性。通过飞机同时出发达到每个目标群的时刻表，不仅证明了间隔小于 4 小

时，更给出了最优的时刻表。

问题二中，通过制订 FY-1 型无人机在侦察机侦察过程中始终前后跟随的调度方

案，简化了通信无人机的航迹。

问题三中，通过对 D-1 和 D-2 炸弹的分析，对不同的任务，选取了合适的导弹。

同时通过贪心算法提出了一般情况下的基地任务分配模型，具有普遍意义。

问题四中，通过分类讨论，制订了不同情况下的应对策略，完善了模型。

9 . 2 模型的缺点

对于问题一，加载 S-1 型载荷的 FY-1 型无人机未考虑进出目标群内不同点的时间

差问题，加载 S-2 型载荷的 FY-1 型无人机通过贪心算法对问题进行转换，可能得到的

结果并不是最优。

对于问题二，忽略了 FY-1 型无人机与 FY-2 型无人机的飞行速度不同。

对于问题三，忽略了不同基地起飞的 FY-3 到目标群之间的时间差。

对于问题四，没有进行定性的探讨。

10. 参考文献