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300.最长递增子序列
思路
674. 最长连续递增序列
思路
718. 最长重复子数组
思路
300.最长递增子序列
300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）
思路
1. 确定dp数组及其下标含义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2. 状态转移方程
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);3. dp数组初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
4. 确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
}5. 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int result = 0;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取长的子序列
}
return result;
}
};- 时间复杂度: O(n^2)
- 空间复杂度: O(n)
674. 最长连续递增序列
674. 最长连续递增序列 - 力扣（LeetCode）
思路
1. 确定dp数组及其下标含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
2. 确定递推公式
dp[i] = dp[i - 1] + 1;3. dp数组初始化
dp[i]初始为1。
4. 确定遍历顺序
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
}5. 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 0) return 0;
int result = 1;
vector<int> dp(nums.size() ,1);
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}
if (dp[i] > result) result = dp[i];
}
return result;
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
718. 最长重复子数组
718. 最长重复子数组 - 力扣（LeetCode）
思路
1. 确定dp数组及其下标含义
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。 （特别注意： “以下标i - 1为结尾的A” 标明一定是 以A[i-1]为结尾的字符串 ）
2. 确定递推方程
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;3. dp数组初始化
dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。
4. 确定遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
5. 举例推导dp数组
class Solution {
public:
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
vector<vector<int>> dp (nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}
if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
}
}
return result;
}
};- 时间复杂度：O(n × m)，n 为A长度，m为B长度
- 空间复杂度：O(n × m)
笔记参考：代码随想录
