矩阵理论复习（四）

news2025/12/14 22:40:53

2003年试题

向量二范数也具有酉不变性
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Schur定理的应用

向量范数的判定
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向量范数的比较

酉矩阵的M-P广义逆就为该矩阵的转置

列满秩矩阵的左逆

一个矩阵乘以其逆矩阵等于单位矩阵，单位矩阵的算子范数均为1，算子范数的相容性
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正规矩阵的性质
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矩阵的特征值小于等于其任意相容的矩阵范数
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范数的性质

严格对角占优矩阵必可逆
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盖尔圆盘定理

正规矩阵可以酉相似对角化
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A的最大秩分解
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求矩阵的谱分解，求矩阵的高次幂
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A^HA与AA^H非零特征值相等
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自相容矩阵范数的性质
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Hermite矩阵的性质
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n阶实阵的圆盘两两互不相交

严格对角占优矩阵的性质
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Schur不等式

特征值的实部和虚部界限
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特征值与奇异值之间的关系
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求谱半径
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证明为矩阵范数
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