数据结构–树的性质
树的常考性质
常见考点
1
:
结点数
=
总度数
+
1
\color{red}常见考点1:结点数=总度数+1
常见考点1:结点数=总度数+1
结点的度 ―― 结点有几个孩子(分支)
树的度 ―― 各结点的度的最大值
m叉树 ―― 每个结点最多只能有m个孩子的树
常见考点 2 : 度为 m 的树、 m 叉树的区别 \color{red}常见考点2:度为m的树、m叉树的区别 常见考点2:度为m的树、m叉树的区别
常见考点
3
:
度为
m
的树第
i
层至多有
m
i
−
1
个结点（
i
≥
1
)
\color{red}常见考点3:度为m的树第i层至多有m^{i-1}个结点（ i≥1)
常见考点3:度为m的树第i层至多有mi−1个结点（i≥1)
m
叉树第
i
层至多有
m
i
−
1
个结点（
i
≥
1
)
\color{red}m叉树第i层至多有m^{i-1}个结点（ i≥1)
m叉树第i层至多有mi−1个结点（i≥1)
常见考点 4 : 高度为 h 的 m 叉树至多有 m h − 1 m − 1 个结点。 \color{red}常见考点4:高度为h的m叉树至多有\frac{m^{h}-1}{m-1}个结点。 常见考点4:高度为h的m叉树至多有m−1mh−1个结点。
等比数列求和公式: a + a q + a q 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + a q n − 1 = a ( 1 − q n ) 1 − q a+aq+aq^{2}+\cdotp\cdotp\cdotp+aq^{n-1}=\frac{a(1-q^n)}{1-q} a+aq+aq2+⋅⋅⋅+aqn−1=1−qa(1−qn)
常见考点
5
:
高度为
h
的
m
叉树至少有
h
个结点。
\color{red}常见考点5:高度为h的m叉树至少有h个结点。
常见考点5:高度为h的m叉树至少有h个结点。
高度为
h
、度为
m
的树至少有
h
+
m
−
1
个结点。
\color{red}高度为h、度为m的树至少有h+m-1个结点。
高度为h、度为m的树至少有h+m−1个结点。
常见考点
6
:
具有
n
个结点的
m
叉树的最小高度为
⌈
log
m
(
ln
(
m
−
1
)
+
1
)
⌉
\color{red}常见考点6:具有n个结点的m叉树的最小高度为\lceil\log_{\mathfrak{m}}(\ln(\mathfrak{m}-1)+1)\rceil
常见考点6:具有n个结点的m叉树的最小高度为⌈logm(ln(m−1)+1)⌉
高度最小的情况―—所有结点都有m个孩子
前h-1层最多有几个结点 $\frac{m{h-1}-1}{m-1}<n\leq\frac{mh-1}{m-1} $前h层最多有几个结点
m h − 1 < n ( m − 1 ) + 1 ≤ m h h − 1 < log m ( n ( m − 1 ) + 1 ) ≤ h h m i n = ⌈ log m ( n ( m − 1 ) + 1 ) ⌉ \begin{aligned} &m^{h-1}<n(m-1)+1\leq mh \\ &h-1<\log_{\mathfrak{m}}(\text{n}(m-1)+1)\leq h \\ &h_{min}=\lceil\log_{\mathsf{m}}(n(m-1)+1)\rceil \end{aligned} mh−1<n(m−1)+1≤mhh−1<logm(n(m−1)+1)≤hhmin=⌈logm(n(m−1)+1)⌉
知识点回顾与重要考点
