1049. 最后一块石头的重量 II

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，

且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]

输出：1

解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]

输出：5

动归五部曲：

1. 确定dp数组以及下标的含义

dp[j]为容量为j的背包,最多可以背最大重量为dp[i]

2. 确定递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i])

3. dp数组如何初始化

dp[j]都初始化为0就可以

4. 确定遍历顺序

如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历

5. 举例推导dp数组

 

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for(int i : stones){
            sum += i;
        }
        int target = sum >> 1;
        //初始化dp数组
        int[] dp = new int[target + 1];
        for(int i = 0;i < stones.length;i ++){
            //采用倒叙
            for(int j = target;j >= stones[i];j --){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}

494. 目标和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

• 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3

输出：5

解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。 -1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3 +1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

输入：nums = [1], target = 1

输出：1

动归五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义

dp[j]表示填满j（包括j）这么大的容积，有dp[j]种方法

2. 确定递推公式

dp[j] += dp[j - nums[i]]

3. dp数组如何初始化

dp[0] = 0

4. 确定遍历顺序

nums放在外循环，target放在内循环，且内循环倒序

5. 举例推导dp数组

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length;i ++){
            sum += nums[i];
        }

        if(target < 0 && sum < -target){
            return 0;
        }
        if((target + sum) % 2 != 0){
            return 0;
        }
        int size = (target + sum) / 2;
        if(size < 0){
            size = - size;
        }
        int[] dp = new int[size + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < nums.length;i ++){
            for(int j = size;j >= nums[i];j --){
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[size];
    }
}

474. 一和零

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

示例 1：

输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3

输出：4

解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1

输出：2

解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。

动归五部曲：

1. 确定dp数组以及下标含义

dp[i][j]：最多有i个0和j个1的strs的最大子集的大小为dp[i][j]。

2. 确定递推公式

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1)

3. dp数组如何初始化

因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖

4. 确定遍历顺序

物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n

5. 举例推导dp数组

 

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        //dp[i][j]表示i个0和j个1时的最大子集
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        int oneNum, zeroNum;
        for (String str : strs) {
            oneNum = 0;
            zeroNum = 0;
            for (char ch : str.toCharArray()) {
                if (ch == '0') {
                    zeroNum++;
                } else {
                    oneNum++;
                }
            }
            //倒序遍历
            for (int i = m; i >= zeroNum; i--) {
                for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}