树形结构

树形结构简介

树结构是一种非线性储存结构，存储的是具有“一对多”关系的数据元素的集合

树的相关术语

• 结点（Node）

  • 使用树结构存储的每一个数据元素被成为“结点”

• 结点的度（Degree of Node）

  • 某个结点所拥有的子树的个数

• 树的深度（Degree of Tree）

  • 树种的结点最大底层数

• 叶子结点（Leaf Node）

  • 度为0的结点，也叫最终结点

• 分支结点（Branch Node）

  • 度不为0的结点，也叫非最终结点，内部结点

• 孩子（Child）

  • 也可称为子树或者子结点，表示当前结点的直接上层结点

• 双亲（parent）

  • 也可称为父结点，表示结点的直接上层关系

• 根结点（Root Node）

  • 没有双亲的结点，在一个树形结构种只有一个跟结点

• 祖先（ancestor）

  • 从当前结点上层的所有结点

• 子孙（children）

  • 当前结点下次的所有结点

• 兄弟（Brother）

  • 同一个父结点的孩子

二叉树简介

二叉树（Binary Tree） 是树形结构的重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能被简单的转换为二叉树，而二叉树的存储结构及其算法是比较简单的，因此二叉树显得很重要，

二叉树的特点：每个结点最多有两颗子树，而且有左右之分

二叉树分类

满二叉树

除了最后一层外，每一层上的所有结点都有两个字结点

​

完全二叉树

完全二叉树，除了最后一层可能不满意外，其他各层都达到层结点的最大数，最后一层不满，该层所有结点的是靠左排

完全二叉树

非完全二叉树

二叉树的遍历

• 前序遍历
  • 根-左-右
• 中序遍历
  • 左-根-右
• 后续遍历
  • 左-右-根
• 层序遍历
  • 从上至下逐层遍历

前序遍历

中序遍历

后续遍历

层序遍历

二叉树排序

二叉树排序分析

利用二叉树结构以及遍历方式可以基于二叉树的元素处理排序

二叉树排序实现

创建二叉树排序器类

/**
 * 基于二叉树结构实现元素排序处理的排序器
 */
public class BinaryTreeSort<E extends Integer> {

    Node<E> root;//根结点
    int size;

    /**
     * 将元素添加到排序器中
     */
    public void add (E element){
        //实例化结点对象
        Node<E> node = new Node<>(element);

        //判断当前二叉树中是否右根结点，如果没有那么新结点则为根结点
        if (this.root == null){
            this.root = node;
        }else {
            this.root.addNode(node);
        }
        size++;

    }
    /**
     * 对元素排序
     *
     */
    public void sort(){
        if (this.root ==null){
            return;
        }
        this.root.inorderTraversal();

    }




    /**
     * 定义结点类
     */
   public class Node<E extends Integer>{
        private E item;//存放元素

        private Node left; //存放的左子树

        private Node right;//存放的右子树

        public Node() {
        }


        public Node(E item) {
            this.item = item;
        }
        /**
         * 添加结点
         */
        public void addNode(Node node){
            //完成新结点的元素与当前结点中的元素判断
            //如果新结点中的元素小于当前结点中的元素，那么新结点则放在当前结点的左子树中
            if (node.item.intValue() < this.item.intValue()){
                if (this.left == null)
                    this.left = node;
                else
                    this.left.addNode(node);
            }else {
                //如果新结点中的元素大于当前结点中的元素，那么新结点则放在当前结点的右子树中
                if (this.right == null)
                    this.right = node;
                else
                    this.right.addNode(node);
            }
        }

        //使用中序遍历二叉树
        public void inorderTraversal(){
            //先找最左侧的哪个结点
            if (this.left != null){
                this.left.inorderTraversal();
            }
            System.out.println(this.item);

            if (this.right != null){
                this.right.inorderTraversal();
            }
        }
    }

}

测试

public class TreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTreeSort binaryTreeSort = new BinaryTreeSort();
        binaryTreeSort.add(12);
        binaryTreeSort.add(4);
        binaryTreeSort.add(5);
        System.out.println(binaryTreeSort.size);
        binaryTreeSort.sort();
    }
}

结果