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392.判断子序列

思路

1、确定dp数组

2、确定递推公式

3、初始化dp数组

4、遍历顺序

判断子序列

动态规划

双指针

115.不同的子序列

思路

1、确定dp数组

2、确定递推公式

3、初始化dp数组

4、遍历顺序

不同的子序列

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392.判断子序列

题目链接：力扣

思路

        比较简单的思路就是使用双指针来判断子序列，这里主要使用动态规划，是编辑距离的入门题目

1、确定dp数组

        dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]

2、确定递推公式

有两种情况：

• if (s[i - 1] == t[j - 1])
  • t中找到了一个字符在s中也出现了。dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1
    
• if (s[i - 1] != t[j - 1])
  • 此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
    

动态动画推导视频推荐：判断子序列

3、初始化dp数组

        从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][0]和dp[i][0]是一定要初始化的

4、遍历顺序

        从前向后进行遍历 

判断子序列

动态规划

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int slen = s.length();
        int tlen = t.length();

        // 创建dp数组
        int[][] dp = new int[slen+1][tlen+1];

        // 推导dp数组
        for (int i = 1; i <= slen; i++) {
            for (int j = 1; j <= tlen; j++) {
                if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }

        // 获取结果
        if (dp[slen][tlen] == slen) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

双指针

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {

        int sindex = 0;
        int tindex = 0;

        while (sindex < s.length() && tindex < t.length()) {
            if (s.charAt(sindex) == t.charAt(tindex)) {
                sindex++;
            }
            tindex++;
        }

        return sindex == s.length();
    }
}

115.不同的子序列

题目链接：力扣

思路

反正不是很好理解，再多看几次吧

1、确定dp数组

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]

2、确定递推公式

有两种情况：

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
  • 当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
  • 当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成
    dp[i][j] = dp[i - 1][j]

3、初始化dp数组

        根据递推公式，要初始化dp[i][0] 和 dp[0][j]，以及特殊的dp[0][0]

dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数，所以都是1

dp[0][j] 表示：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数，所以都是0

dp[0][0] 应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t

4、遍历顺序

        从上到下，从左到右

不同的子序列

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int slen = s.length();
        int tlen = t.length();

        // 创建dp数组
        int[][] dp = new int[slen+1][tlen+1];

        // 初始化dp数组
        for (int i = 0; i < slen + 1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }

        for (int i = 1; i <= slen; i++) {
            for (int j = 1; j <= tlen; j++) {
                if (s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]; 
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }

        return dp[slen][tlen];
    }
}