题目：

将 8, 9, 7, 2, 3, 5, 6, 4 顺序插入一棵初始为空的AVL树。下列句子中哪句是错的？

A. 4 和 6 是兄弟
B. 5 是 8 的父结点
C. 7 是根结点
D. 3 和 8 是兄弟

解题要点：
需要对AVL树的4种旋转方式熟悉。

AVL旋转过程：

根据绘制的AVL树可知：

A. 4 和 6 是兄弟 √
B. 5 是 8 的父结点 ×
C. 7 是根结点 √
D. 3 和 8 是兄弟 √

故答案是B。

另附代码模拟AVL树的插入和调整。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

#define ElementType int

typedef struct AVLNode *Position;
typedef Position AVLTree; /* AVL树类型 */
struct AVLNode
{
    ElementType Data; /* 结点数据 */
    AVLTree Left;     /* 指向左子树 */
    AVLTree Right;    /* 指向右子树 */
    int Height;       /* 树高 */
};

int Max(int a, int b);
int GetHeight(AVLTree A);
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A);
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A);
AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X);
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A);
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A);

void preOrderTraversal(AVLTree A);

/*
AVL树的插入
8, 9, 7, 2, 3, 5, 6, 4

程序结果：
7 3 8 2 5 9 4 6
*/

int main()
{
    AVLTree T = NULL;
    T = Insert(T, 8);
    T = Insert(T, 9);
    T = Insert(T, 7);
    T = Insert(T, 2);
    T = Insert(T, 3);
    T = Insert(T, 5);
    T = Insert(T, 6);
    T = Insert(T, 4);
    preOrderTraversal(T);

    return 0;
}

bool isEmptyT(AVLTree A)
{
    if (A == NULL)
    {
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

void preOrderTraversal(AVLTree A)
{
    if (!isEmptyT(A))
    {
        printf("%d ", A->Data);
        preOrderTraversal(A->Left);
        preOrderTraversal(A->Right);
    }
}

int Max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int GetHeight(AVLTree A)
{
    if (!A)
    {
        return -1;
    }
    else
    {
        return Max((GetHeight(A->Left)), GetHeight(A->Right)) + 1;
    }
}

AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
    /* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */

    AVLTree B = A->Left; // 算法图例参看ll.png
    A->Left = B->Right;
    B->Right = A;
    A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1;
    B->Height = Max(GetHeight(B->Left), A->Height) + 1;

    return B;
}

AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */
    /* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C
    图例查看lr.png
     */

    /* 将B与C做右单旋，C被返回 */
    A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
    /* 将A与C做左单旋，C被返回 */
    return SingleLeftRotation(A);
}

/*************************************/
/* 对称的右单旋与右-左双旋请自己实现 */
/*************************************/

AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X)
{ /* 将X插入AVL树T中，并且返回调整后的AVL树 */
    if (!T)
    { /* 若插入空树，则新建包含一个结点的树 */
        T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        T->Data = X;
        T->Height = 0;
        T->Left = T->Right = NULL;
    } /* if (插入空树) 结束 */

    else if (X < T->Data)
    {
        /* 插入T的左子树 */
        T->Left = Insert(T->Left, X);
        /* 如果需要左旋 */
        if (GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right) == 2)
            if (X < T->Left->Data)
                T = SingleLeftRotation(T); /* 左单旋 */
            else
                T = DoubleLeftRightRotation(T); /* 左-右双旋 */
    }                                           /* else if (插入左子树) 结束 */

    else if (X > T->Data)
    {
        /* 插入T的右子树 */
        T->Right = Insert(T->Right, X);
        /* 如果需要右旋 */
        if (GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right) == -2)
            if (X > T->Right->Data)
                T = SingleRightRotation(T); /* 右单旋 */
            else
                T = DoubleRightLeftRotation(T); /* 右-左双旋 */
    }                                           /* else if (插入右子树) 结束 */

    /* else X == T->Data，无须插入 */

    /* 别忘了更新树高 */
    T->Height = Max(GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right)) + 1;

    return T;
}

AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B */
    /* 将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */
    AVLTree B = A->Right; // 这里假定A->Right有子节点B，并把它赋给当前的B，图例参考rr.png
    A->Right = B->Left;
    B->Left = A;

    A->Height = Max(GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right)) + 1;
    B->Height = Max(A->Height, GetHeight(B->Right)) + 1; // A是B的左子树，前面已知，所以直接带入

    return B;
}

AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个右子结点B，且B必须有一个左子结点C */
    /* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C
    图例查看rl.png
    */

    /* 将B与C做左单旋，C被返回 */
    A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
    /* 将A与C做右单旋，C被返回 */
    return SingleRightRotation(A);
}