304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变（中等）

方法一：多个一维前缀和

思路

• 这道题是303. 区域和检索 - 数组不可变的进阶，第 303 题是在一维数组中做区域和检索，这道题是在二维矩阵中做区域和检索。
• 第303 题中，初始化时对数组计算前缀和，每次检索即可在 O(1)的时间内得到结果。可以将第 303 题的做法应用于这道题，初始化时对矩阵的每一行计算前缀和，检索时对二维区域中的每一行计算子数组和，然后对每一行的子数组和计算总和。
• 具体实现方面，创建 m 行 n+1 列的二维数组 prefix，其中 m 和 n 分别是矩阵 matrix 的行数和列数， prefix 为 matrix 的前缀和数组。
• 将sums的列数设为 n+1 的目的是为了方便计算每一行的子数组和，不需要对 col=0 的情况特殊处理。

代码

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> prefix;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) : prefix(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size()+1, 0)){
        for(int i=0; i<matrix.size(); ++i){
            partial_sum(matrix[i].begin(), matrix[i].end(), prefix[i].begin()+1);
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int sum = 0;
        for(int i=row1; i<=row2; ++i){
            sum += prefix[i][col2+1] - prefix[i][col1];
        }
        return sum;
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

方法二： 积分图

思路

代码

class NumMatrix {
public:
    vector<vector<int>> prefix;
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) : prefix(matrix.size()+1, vector<int>(matrix[0].size()+1, 0)){
        for(int i=1; i<matrix.size()+1; ++i){
            for(int j=1; j<matrix[0].size()+1; ++j){
                prefix[i][j] = prefix[i][j-1] + prefix[i-1][j] - prefix[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return prefix[row2+1][col2+1] - prefix[row2+1][col1] - prefix[row1][col2+1] + prefix[row1][col1];
    }
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */