数值计算 - 习题复习

news2025/9/10 21:39:26

1⃣️求矩阵的计算量

2⃣️求相对误差限

 3⃣️根据最大误差求绝对误差限和相对误差限

 ⚠️为什么使用微分?

        绝对误差通过微分近似来计算基于这样的理念:如果我们在某个点附近考虑一个函数,那么该函数在该点附近的行为可以通过该点的切线来近似。这就是微分的基本概念,也是微分近似的基础。

        更具体地说,假设我们有一个函数y=f(x),并且我们知道x的一个小的改变Δx会导致y的改变Δy。如果Δx足够小,那么我们可以通过函数在x处的导数来近似计算Δy。这就是所谓的微分近似,数学上可以写成:

Δy ≈ dy = f'(x)Δx

        在此问题中,我们要计算的是正方体体积的绝对误差。正方体的体积V是边长a的函数,V=a^3。所以,如果边长a有一个小的改变δa,那么体积V会有一个改变δV,我们可以通过微分近似来计算:

δV ≈ dV = 3a^2δa

        这就是为什么我们可以通过微分近似来计算绝对误差的原因。

⚠️为什么x的微分是0.01cm?

        δa=0.01厘米这个值是根据题目给出的条件来设定的,这是一个最大允许误差,用来保证制作的正方体的尺寸在一个可接受的范围内。而微分要保证Δx足够小的同时又不超出他的误差,所以此时x的微分要为0.01cm。

4⃣️cosx的秦九韶算法推演出前n项递推公式

解:

代码:

 

 

利用高斯消元法求解方程组的解

(1) 

 

(2)

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