二叉树搜索树的基本属性：
如图所示：二叉搜索树有四个最基本的属性：指向节点的根（root），节点中的键（key）、左指针（right）、右指针（right）。
所以，二叉搜索树中除了定义root属性外，还应定义一个节点内部类，里面包含每个节点中的left、right和key三个属性：
//封装二叉搜索树
function BinarySearchTree(){
//节点内部类
function Node(key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
//属性
this.root = null
}
二叉搜索树的常见操作：
- insert（key）：向树中插入一个新的键；
- search（key）：在树中查找一个键，如果节点存在，则返回true；如果不存在，则返回false；
- inOrderTraverse：通过中序遍历方式遍历所有节点；
- preOrderTraverse：通过先序遍历方式遍历所有节点；
- postOrderTraverse：通过后序遍历方式遍历所有节点；
- min：返回树中最小的值/键；
- max：返回树中最大的值/键；
- remove（key）：从树中移除某个键；
1.插入数据
- 首先根据传入的key创建节点对象；
- 然后判断根节点是否存在，不存在时通过：this.root = newNode，直接把新节点作为二叉搜索树的根节点。
- 若存在根节点则重新定义一个内部方法insertNode（）用于查找插入点。
-
//insert方法:对外向用户暴露的方法 BinarySearchTree.prototype.insert = function(key){ //1.根据key创建节点 let newNode = new Node(key) //2.判断根节点是否存在 if (this.root == null) { this.root = newNode //根节点存在时 }else { this.insertNode(this.root, newNode) } }内部方法insertNode（）的实现思路:根据比较传入的两个节点，一直查找新节点适合插入的位置，直到成功插入新节点为止
当newNode.key < node.key向左查找:
-
情况1：当node无左子节点时，直接插入：
-
情况2：当node有左子节点时，递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后，不再符合该情况，也就不再调用insertNode()，递归停止。
当newNode.key >= node.key向右查找，与向左查找类似：
-
情况1：当node无右子节点时，直接插入：
-
情况2：当node有右子节点时，依然递归调用insertNode(),直到遇到传入insertNode方法的node无右子节点成功插入newNode为止：
insertNode()代码实现：
//内部使用的insertNode方法:用于比较节点从左边插入还是右边插入
BinarySearchTree.prototype.insertNode = function(node, newNode){
//当newNode.key < node.key向左查找
/*----------------------分支1:向左查找--------------------------*/
if(newNode.key < node.key){
//情况1：node无左子节点，直接插入
/*----------------------分支1.1--------------------------*/
if (node.left == null) {
node.left = newNode
//情况2：node有左子节点，递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后，不再符合该情况，也就不再调用insertNode()，递归停止。
/*----------------------分支1.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.left, newNode)
}
//当newNode.key >= node.key向右查找
/*-----------------------分支2:向右查找--------------------------*/
}else{
//情况1：node无右子节点，直接插入
/*-----------------------分支2.1--------------------------*/
if(node.right == null){
node.right == newNode
//情况2：node有右子节点，依然递归调用insertNode(),直到遇到无右子节点成功插入newNode为止
/*-----------------------分支2.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(9);
console.log(bst);
应得到下图所示的二叉搜索树：
测试结果
2.遍历数据
这里所说的树的遍历不仅仅针对二叉搜索树，而是适用于所有的二叉树。由于树结构不是线性结构，所以遍历方式有多种选择，常见的三种二叉树遍历方式为：
- 先序遍历；
- 中序遍历；
- 后序遍历；
还有层序遍历，使用较少。
2.1.先序遍历
先序遍历的过程为：
- 首先，遍历根节点；
- 然后，遍历其左子树；
- 最后，遍历其右子树；
如上图所示，二叉树的节点遍历顺序为：A -> B -> D -> H -> I -> E -> C -> F -> G。
//先序遍历
//掺入一个handler函数方便之后对得到的key进行处理
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversal = function(handler){
this.preOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
//封装内部方法，对某个节点进行遍历
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function(node,handler){
if (node != null) {
//1.处理经过的节点
handler(node.key)
/*----------------------递归1----------------------------*/
//2.遍历左子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.left, handler)
/*----------------------递归2----------------------------*/
//3.遍历右子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
过程详解：
以遍历以下二叉搜索树为例：
首先调用preOrderTraversal方法，在方法里再调用preOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。在preOrderTraversalNode方法中，递归1负责遍历左子节点，递归2负责遍历右子节点。先执行递归1，执行过程如下图所示
可以看到一共递归调用了4次方法A，分别传入11、7、5、3，最后遇到null不满足 node != null 条件结束递归1；注意此时只是执行完最开始的递归1，并没有执行递归2，并且递归1执行到null停止后要一层层地往上返回，按顺序将调用的函数压出函数调用栈。
关于函数调用栈：之前的四次递归共把4个函数压入了函数调用栈，现在递归执行完了一层层地把函数压出栈。
值得注意的是：每一层函数都只是执行完了递归1，当返回到该层函数时，比如A（3）要继续执行递归2遍历二叉搜索树中的右子节点；
在执行递归2的过程中会不断调用方法A，并依次执行递归1和递归2，以此类推直到遇到null不满足 node != null 条件为止，才停止递归并一层层返回，如此循环。同理A（5）层、A（7）层、A（11）层都要经历上述循环，直到将二叉搜索树中的节点全部遍历完为止。
具体过程如下图所示：
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试遍历
let resultString = ""
//掺入处理节点值的处理函数
bst.preOrderTraversal(function(key){
resultString += key + "->"
})
alert(resultString)
应输出这样的顺序：11 -> 7 -> 5 -> 3 -> 6 -> 9 -> 8 -> 10 -> 15 -> 13 ->12 -> 14 -> 20 -> 18 -> 25 。
测试结果：
2.2.中序遍历
实现思路：与先序遍历原理相同，只不过是遍历的顺序不一样了。
- 首先，遍历其左子树；
- 然后，遍历根（父）节点；
- 最后，遍历其右子树；
代码实现：
//中序遍历
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversal = function(handler){
this.midOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.处理节点
handler(node.key)
//3.遍历右子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
过程详解：
遍历的顺序应如下图所示：
首先调用midOrderTraversal方法，在方法里再调用midOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点；然后，处理父节点；最后，遍历右子树中的节点。
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试中序遍历
let resultString2 =""
bst.midOrderTraversal(function(key){
resultString2 += key + "->"
})
alert(resultString2)
输出节点的顺序应为：3 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15 -> 18 -> 20 -> 25 。
测试结果：
2.3.后续遍历
实现思路：与先序遍历原理相同，只不过是遍历的顺序不一样了。
- 首先，遍历其左子树；
- 然后，遍历其右子树；
- 最后，遍历根（父）节点；
代码实现：
//后序遍历
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversal = function(handler){
this.postOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.遍历右子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.right, handler)
//3.处理节点
handler(node.key)
}
}
过程详解：
遍历的顺序应如下图所示：
首先调用postOrderTraversal方法，在方法里再调用postOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点；然后，遍历右子树中的节点；最后，处理父节点。
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试后序遍历
let resultString3 =""
bst.postOrderTraversal(function(key){
resultString3 += key + "->"
})
alert(resultString3)
输出节点的顺序应为：3 -> 6 -> 5 -> 8 -> 10 -> 9 -> 7 -> 12 -> 14 -> 13 -> 18 -> 25 -> 20 -> 15 -> 11 。
测试结果：
总结：以遍历根（父）节点的顺序来区分三种遍历方式。比如：先序遍历先遍历根节点、中序遍历第二遍历根节点、后续遍历最后遍历根节点。
3.查找数据
3.1.查找最大值&最小值
在二叉搜索树中查找最值非常简单，最小值在二叉搜索树的最左边，最大值在二叉搜索树的最右边。只需要一直向左/右查找就能得到最值，如下图所示：
代码实现：
//寻找最大值
BinarySearchTree.prototype.max = function () {
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向右不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.right
}
return key
}
//寻找最小值
BinarySearchTree.prototype.min = function(){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向左不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.left
}
return key
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//4.测试最值
console.log(bst.max());
console.log(bst.min());
测试结果：
3.2.查找特定值
查找二叉搜索树当中的特定值效率也非常高。只需要从根节点开始将需要查找节点的key值与之比较，若node.key < root则向左查找，若node.key > root就向右查找，直到找到或查找到null为止。这里可以使用递归实现，也可以采用循环来实现。
实现代码：
//查找特定的key
BinarySearchTree.prototype.search = function(key){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.循环搜索key
while(node != null){
if (key < node.key) {
//小于根(父)节点就往左边找
node = node.left
//大于根(父)节点就往右边找
}else if(key > node.key){
node = node.right
}else{
return true
}
}
return false
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试搜索方法
console.log(bst.search(24));//false
console.log(bst.search(13));//true
console.log(bst.search(2));//false
测试结果：
4.删除数据
实现思路：
第一步：先找到需要删除的节点，若没找到，则不需要删除；
首先定义变量current用于保存需要删除的节点、变量parent用于保存它的父节点、变量isLeftChild保存current是否为parent的左节点，这样方便之后删除节点时改变相关节点的指向。
实现代码：
//1.1.定义变量
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.rigth
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后：current.key = key
第二步：删除找到的指定节点，后分3种情况：
- 删除叶子节点；
- 删除只有一个子节点的节点；
- 删除有两个子节点的节点；
4.1.情况1：没有子节点
没有子节点时也有两种情况：
当该叶子节点为根节点时，如下图所示，此时current == this.root，直接通过：this.root = null，删除根节点。
若current = 8，可以通过：parent.left = null，删除节点8；
若current = 10，可以通过：parent.right = null，删除节点10；
代码实现：
//情况1：删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
4.2.情况2：有一个子节点
有六种情况分别是：
当current存在左子节点时（current.right == null）：
-
情况1：current为根节点（current == this.root），如节点11，此时通过：this.root = current.left，删除根节点11；
-
情况2：current为父节点parent的左子节点（isLeftChild == true），如节点5，此时通过：parent.left = current.left，删除节点5；
-
情况3：current为父节点parent的右子节点（isLeftChild == false），如节点9，此时通过：parent.right = current.left，删除节点9；
当current存在右子节点时（current.left = null）：
-
情况4：current为根节点（current == this.root），如节点11，此时通过：this.root = current.right，删除根节点11。
-
情况5：current为父节点parent的左子节点（isLeftChild == true），如节点5，此时通过：parent.left = current.right，删除节点5；
-
情况6：current为父节点parent的右子节点（isLeftChild == false），如节点9，此时通过：parent.right = current.right，删除节点9；
实现代码：
//情况2：删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.rigth
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
4.3.情况3：有两个子节点
这种情况十分复杂，首先依据以下二叉搜索树，讨论这样的问题：
删除节点9
在保证删除节点9后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下，有两种方式：
- 方式1：从节点9的左子树中选择一合适的节点替代节点9，可知节点8符合要求；
- 方式2：从节点9的右子树中选择一合适的节点替代节点9，可知节点10符合要求；
删除节点7
在保证删除节点7后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下，也有两种方式：
- 方式1：从节点7的左子树中选择一合适的节点替代节点7，可知节点5符合要求；
- 方式2：从节点7的右子树中选择一合适的节点替代节点7，可知节点8符合要求；
删除节点15
在保证删除节点15后原树二叉树仍为二叉搜索树的前提下，同样有两种方式：
- 方式1：从节点15的左子树中选择一合适的节点替代节点15，可知节点14符合要求；
- 方式2：从节点15的右子树中选择一合适的节点替代节点15，可知节点18符合要求；
相信你已经发现其中的规律了！
规律总结：如果要删除的节点有两个子节点，甚至子节点还有子节点，这种情况下需要从要删除节点下面的子节点中找到一个合适的节点，来替换当前的节点。
若用current表示需要删除的节点，则合适的节点指的是：
- current左子树中比current小一点点的节点，即current左子树中的最大值；
- current右子树中比current大一点点的节点，即current右子树中的最小值；
前驱&后继
在二叉搜索树中，这两个特殊的节点有特殊的名字：
- 比current小一点点的节点，称为current节点的前驱。比如下图中的节点5就是节点7的前驱；
- 比current大一点点的节点，称为current节点的后继。比如下图中的节点8就是节点7的后继；
代码实现：
-
查找需要被删除的节点current的后继时，需要在current的右子树中查找最小值，即在current的右子树中一直向左遍历查找；
-
查找前驱时，则需要在current的左子树中查找最大值，即在current的左子树中一直向右遍历查找。
下面只讨论查找current后继的情况，查找前驱的原理相同，这里暂不讨论。
4.4.完整实现
//删除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(key){
/*------------------------------1.寻找要删除的节点---------------------------------*/
//1.1.定义变量current保存删除的节点，parent保存它的父节点。isLeftChild保存current是否为parent的左节点
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.right
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后：current.key = key
/*------------------------------2.根据对应情况删除节点------------------------------*/
//情况1：删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
//情况2：删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.right
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
//情况3：删除的节点有两个子节点
else{
//1.获取后继节点
let successor = this.getSuccessor(current)
//2.判断是否根节点
if (current == this.root) {
this.root = successor
}else if (isLeftChild){
parent.left = successor
}else{
parent.right = successor
}
//3.将后继的左子节点改为被删除节点的左子节点
successor.left = current.left
}
}
//封装查找后继的方法
BinarySearchTree.prototype.getSuccessor = function(delNode){
//1.定义变量,保存找到的后继
let successor = delNode
let current = delNode.right
let successorParent = delNode
//2.循环查找current的右子树节点
while(current != null){
successorParent = successor
successor = current
current = current.left
}
//3.判断寻找到的后继节点是否直接就是删除节点的right节点
if(successor != delNode.right){
successorParent.left = successor.right
successor.right = delNode.right
}
return successor
}
AhuntSun
JavaScript实现树结构（二）
JavaScript实现树结构（二）
一、二叉搜索树的封装
二叉树搜索树的基本属性：
如图所示：二叉搜索树有四个最基本的属性：指向节点的根（root），节点中的键（key）、左指针（right）、右指针（right）。
image-20200301162706755
所以，二叉搜索树中除了定义root属性外，还应定义一个节点内部类，里面包含每个节点中的left、right和key三个属性：
//封装二叉搜索树
function BinarySearchTree(){
//节点内部类
function Node(key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
//属性
this.root = null
}
二叉搜索树的常见操作：
- insert（key）：向树中插入一个新的键；
- search（key）：在树中查找一个键，如果节点存在，则返回true；如果不存在，则返回false；
- inOrderTraverse：通过中序遍历方式遍历所有节点；
- preOrderTraverse：通过先序遍历方式遍历所有节点；
- postOrderTraverse：通过后序遍历方式遍历所有节点；
- min：返回树中最小的值/键；
- max：返回树中最大的值/键；
- remove（key）：从树中移除某个键；
1.插入数据
实现思路：
- 首先根据传入的key创建节点对象；
- 然后判断根节点是否存在，不存在时通过：this.root = newNode，直接把新节点作为二叉搜索树的根节点。
- 若存在根节点则重新定义一个内部方法insertNode（）用于查找插入点。
//insert方法:对外向用户暴露的方法
BinarySearchTree.prototype.insert = function(key){
//1.根据key创建节点
let newNode = new Node(key)
//2.判断根节点是否存在
if (this.root == null) {
this.root = newNode
//根节点存在时
}else {
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
内部方法insertNode（）的实现思路:
根据比较传入的两个节点，一直查找新节点适合插入的位置，直到成功插入新节点为止。
当newNode.key < node.key向左查找:
-
情况1：当node无左子节点时，直接插入：
-
情况2：当node有左子节点时，递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后，不再符合该情况，也就不再调用insertNode()，递归停止。
image-20200301191640632
当newNode.key >= node.key向右查找，与向左查找类似：
-
情况1：当node无右子节点时，直接插入：
-
情况2：当node有右子节点时，依然递归调用insertNode(),直到遇到传入insertNode方法的node无右子节点成功插入newNode为止：
image-20200301191507181
insertNode()代码实现：
//内部使用的insertNode方法:用于比较节点从左边插入还是右边插入
BinarySearchTree.prototype.insertNode = function(node, newNode){
//当newNode.key < node.key向左查找
/*----------------------分支1:向左查找--------------------------*/
if(newNode.key < node.key){
//情况1：node无左子节点，直接插入
/*----------------------分支1.1--------------------------*/
if (node.left == null) {
node.left = newNode
//情况2：node有左子节点，递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后，不再符合该情况，也就不再调用insertNode()，递归停止。
/*----------------------分支1.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.left, newNode)
}
//当newNode.key >= node.key向右查找
/*-----------------------分支2:向右查找--------------------------*/
}else{
//情况1：node无右子节点，直接插入
/*-----------------------分支2.1--------------------------*/
if(node.right == null){
node.right == newNode
//情况2：node有右子节点，依然递归调用insertNode(),直到遇到无右子节点成功插入newNode为止
/*-----------------------分支2.2--------------------------*/
}else{
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
过程详解：
为了更好理解以下列二叉搜索树为例：
image-20200301193104003
想要上述的二叉搜索树（蓝色）中插入数据10：
- 先把key = 10 传入insert方法，由于存在根节点 9，所以直接调用insetNode方法，传入的参数：node = 9，newNode = 10；
- 由于10 > 9，进入分支2，向右查找适合插入的位置；
- 由于根节点 9 的右子节点存在且为 13 ，所以进入分支2.2，递归调用insertNode方法，传入的参数：node = 13，newNode = 10；
- 由于 10 < 13 ，进入分支1，向左查找适合插入的位置；
- 由于父节点 13 的左子节点存在且为11，所以进入分支1.2，递归调用insertNode方法，传入的参数：node = 11，newNode = 10；
- 由于 10 < 11，进入分支1，向左查找适合插入的位置；
- 由于父节点 11 的左子节点不存在，所以进入分支1.1，成功插入节点 10 。由于不符合分支1.2的条件所以不会继续调用insertNode方法，递归停止。
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(9);
console.log(bst);
应得到下图所示的二叉搜索树：
image-20200302002708576
测试结果
image-20200302002409735
2.遍历数据
这里所说的树的遍历不仅仅针对二叉搜索树，而是适用于所有的二叉树。由于树结构不是线性结构，所以遍历方式有多种选择，常见的三种二叉树遍历方式为：
- 先序遍历；
- 中序遍历；
- 后序遍历；
还有层序遍历，使用较少。
2.1.先序遍历
先序遍历的过程为：
- 首先，遍历根节点；
- 然后，遍历其左子树；
- 最后，遍历其右子树；
image-20200301213506159
如上图所示，二叉树的节点遍历顺序为：A -> B -> D -> H -> I -> E -> C -> F -> G。
代码实现：
//先序遍历
//掺入一个handler函数方便之后对得到的key进行处理
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversal = function(handler){
this.preOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
//封装内部方法，对某个节点进行遍历
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function(node,handler){
if (node != null) {
//1.处理经过的节点
handler(node.key)
/*----------------------递归1----------------------------*/
//2.遍历左子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.left, handler)
/*----------------------递归2----------------------------*/
//3.遍历右子树中的节点
this.preOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
过程详解：
以遍历以下二叉搜索树为例：
image-20200301221450001
首先调用preOrderTraversal方法，在方法里再调用preOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。在preOrderTraversalNode方法中，递归1负责遍历左子节点，递归2负责遍历右子节点。先执行递归1，执行过程如下图所示：
记：preOrderTraversalNode() 为 A()
image-20200302000248291
可以看到一共递归调用了4次方法A，分别传入11、7、5、3，最后遇到null不满足 node != null 条件结束递归1；注意此时只是执行完最开始的递归1，并没有执行递归2，并且递归1执行到null停止后要一层层地往上返回，按顺序将调用的函数压出函数调用栈。
关于函数调用栈：之前的四次递归共把4个函数压入了函数调用栈，现在递归执行完了一层层地把函数压出栈。
值得注意的是：每一层函数都只是执行完了递归1，当返回到该层函数时，比如A（3）要继续执行递归2遍历二叉搜索树中的右子节点；
在执行递归2的过程中会不断调用方法A，并依次执行递归1和递归2，以此类推直到遇到null不满足 node != null 条件为止，才停止递归并一层层返回，如此循环。同理A（5）层、A（7）层、A（11）层都要经历上述循环，直到将二叉搜索树中的节点全部遍历完为止。
具体过程如下图所示：
image-20200302000007414
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试遍历
let resultString = ""
//掺入处理节点值的处理函数
bst.preOrderTraversal(function(key){
resultString += key + "->"
})
alert(resultString)
应输出这样的顺序：11 -> 7 -> 5 -> 3 -> 6 -> 9 -> 8 -> 10 -> 15 -> 13 ->12 -> 14 -> 20 -> 18 -> 25 。
测试结果：
image-20200302003244874
2.2.中序遍历
实现思路：与先序遍历原理相同，只不过是遍历的顺序不一样了。
- 首先，遍历其左子树；
- 然后，遍历根（父）节点；
- 最后，遍历其右子树；
代码实现：
//中序遍历
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversal = function(handler){
this.midOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.处理节点
handler(node.key)
//3.遍历右子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
过程详解：
遍历的顺序应如下图所示：
image-20200302112920295
首先调用midOrderTraversal方法，在方法里再调用midOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点；然后，处理父节点；最后，遍历右子树中的节点。
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试中序遍历
let resultString2 =""
bst.midOrderTraversal(function(key){
resultString2 += key + "->"
})
alert(resultString2)
输出节点的顺序应为：3 -> 5 -> 6 -> 7 -> 8 -> 9 -> 10 -> 11 -> 12 -> 13 -> 14 -> 15 -> 18 -> 20 -> 25 。
测试结果：
image-20200302112326786
2.3.后续遍历
实现思路：与先序遍历原理相同，只不过是遍历的顺序不一样了。
- 首先，遍历其左子树；
- 然后，遍历其右子树；
- 最后，遍历根（父）节点；
代码实现：
//后序遍历
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversal = function(handler){
this.postOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.遍历右子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.right, handler)
//3.处理节点
handler(node.key)
}
}
过程详解：
遍历的顺序应如下图所示：
image-20200302120246366
首先调用postOrderTraversal方法，在方法里再调用postOrderTraversalNode方法用于遍历二叉搜索树。先使用递归1遍历左子树中的节点；然后，遍历右子树中的节点；最后，处理父节点。
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试后序遍历
let resultString3 =""
bst.postOrderTraversal(function(key){
resultString3 += key + "->"
})
alert(resultString3)
输出节点的顺序应为：3 -> 6 -> 5 -> 8 -> 10 -> 9 -> 7 -> 12 -> 14 -> 13 -> 18 -> 25 -> 20 -> 15 -> 11 。
测试结果：
image-20200302115446608
总结：以遍历根（父）节点的顺序来区分三种遍历方式。比如：先序遍历先遍历根节点、中序遍历第二遍历根节点、后续遍历最后遍历根节点。
3.查找数据
3.1.查找最大值&最小值
在二叉搜索树中查找最值非常简单，最小值在二叉搜索树的最左边，最大值在二叉搜索树的最右边。只需要一直向左/右查找就能得到最值，如下图所示：
image-20200302125521501
代码实现：
//寻找最大值
BinarySearchTree.prototype.max = function () {
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向右不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.right
}
return key
}
//寻找最小值
BinarySearchTree.prototype.min = function(){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向左不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.left
}
return key
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//4.测试最值
console.log(bst.max());
console.log(bst.min());
测试结果：
image-20200302133028801
3.2.查找特定值
查找二叉搜索树当中的特定值效率也非常高。只需要从根节点开始将需要查找节点的key值与之比较，若node.key < root则向左查找，若node.key > root就向右查找，直到找到或查找到null为止。这里可以使用递归实现，也可以采用循环来实现。
实现代码：
//查找特定的key
BinarySearchTree.prototype.search = function(key){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.循环搜索key
while(node != null){
if (key < node.key) {
//小于根(父)节点就往左边找
node = node.left
//大于根(父)节点就往右边找
}else if(key > node.key){
node = node.right
}else{
return true
}
}
return false
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
//3.测试搜索方法
console.log(bst.search(24));//false
console.log(bst.search(13));//true
console.log(bst.search(2));//false
测试结果：
image-20200302141031370
4.删除数据
实现思路：
第一步：先找到需要删除的节点，若没找到，则不需要删除；
首先定义变量current用于保存需要删除的节点、变量parent用于保存它的父节点、变量isLeftChild保存current是否为parent的左节点，这样方便之后删除节点时改变相关节点的指向。
第二步：删除找到的指定节点，后分3种情况：
- 删除叶子节点；
- 删除只有一个子节点的节点；
- 删除有两个子节点的节点；
4.1.情况1：没有子节点
没有子节点时也有两种情况：
当该叶子节点为根节点时，如下图所示，此时current == this.root，直接通过：this.root = null，删除根节点。
image-20200302154316749
当该叶子节点不为根节点时也有两种情况，如下图所示：
image-20200302154019653
若current = 8，可以通过：parent.left = null，删除节点8；
若current = 10，可以通过：parent.right = null，删除节点10；
代码实现：
//情况1：删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
4.2.情况2：有一个子节点
有六种情况分别是：
当current存在左子节点时（current.right == null）：
-
情况1：current为根节点（current == this.root），如节点11，此时通过：this.root = current.left，删除根节点11；
-
情况2：current为父节点parent的左子节点（isLeftChild == true），如节点5，此时通过：parent.left = current.left，删除节点5；
-
情况3：current为父节点parent的右子节点（isLeftChild == false），如节点9，此时通过：parent.right = current.left，删除节点9；
image-20200302172806401
当current存在右子节点时（current.left = null）：
-
情况4：current为根节点（current == this.root），如节点11，此时通过：this.root = current.right，删除根节点11。
-
情况5：current为父节点parent的左子节点（isLeftChild == true），如节点5，此时通过：parent.left = current.right，删除节点5；
-
情况6：current为父节点parent的右子节点（isLeftChild == false），如节点9，此时通过：parent.right = current.right，删除节点9；
image-20200302172527722
实现
4.3.情况3：有两个子节点
这种情况十分复杂，首先依据以下二叉搜索树，讨论这样的问题：
image-20200302181849832
删除节点9
在保证删除节点9后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下，有两种方式：
- 方式1：从节点9的左子树中选择一合适的节点替代节点9，可知节点8符合要求；
- 方式2：从节点9的右子树中选择一合适的节点替代节点9，可知节点10符合要求；
image-20200302190601622
删除节点7
在保证删除节点7后原二叉树仍为二叉搜索树的前提下，也有两种方式：
- 方式1：从节点7的左子树中选择一合适的节点替代节点7，可知节点5符合要求；
- 方式2：从节点7的右子树中选择一合适的节点替代节点7，可知节点8符合要求；
image-202003021058326
删除节点15
在保证删除节点15后原树二叉树仍为二叉搜索树的前提下，同样有两种方式：
- 方式1：从节点15的左子树中选择一合适的节点替代节点15，可知节点14符合要求；
- 方式2：从节点15的右子树中选择一合适的节点替代节点15，可知节点18符合要求；
image-20200302184038470
相信你已经发现其中的规律了！
规律总结：如果要删除的节点有两个子节点，甚至子节点还有子节点，这种情况下需要从要删除节点下面的子节点中找到一个合适的节点，来替换当前的节点。
若用current表示需要删除的节点，则合适的节点指的是：
- current左子树中比current小一点点的节点，即current左子树中的最大值；
- current右子树中比current大一点点的节点，即current右子树中的最小值；
代码实现
-
查找需要被删除的节点current的后继时，需要在current的右子树中查找最小值，即在current的右子树中一直向左遍历查找；
-
查找前驱时，则需要在current的左子树中查找最大值，即在current的左子树中一直向右遍历查找。
下面只讨论查找current后继的情况，查找前驱的原理相同，这里暂不讨论。
4.4.完整实现
//删除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(key){
/*------------------------------1.寻找要删除的节点---------------------------------*/
//1.1.定义变量current保存删除的节点，parent保存它的父节点。isLeftChild保存current是否为parent的左节点
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.right
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后：current.key = key
/*------------------------------2.根据对应情况删除节点------------------------------*/
//情况1：删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
//情况2：删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.right
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
//情况3：删除的节点有两个子节点
else{
//1.获取后继节点
let successor = this.getSuccessor(current)
//2.判断是否根节点
if (current == this.root) {
this.root = successor
}else if (isLeftChild){
parent.left = successor
}else{
parent.right = successor
}
//3.将后继的左子节点改为被删除节点的左子节点
successor.left = current.left
}
}
//封装查找后继的方法
BinarySearchTree.prototype.getSuccessor = function(delNode){
//1.定义变量,保存找到的后继
let successor = delNode
let current = delNode.right
let successorParent = delNode
//2.循环查找current的右子树节点
while(current != null){
successorParent = successor
successor = current
current = current.left
}
//3.判断寻找到的后继节点是否直接就是删除节点的right节点
if(successor != delNode.right){
successorParent.left = successor.right
successor.right = delNode.right
}
return successor
}
测试代码：
//测试代码
//1.创建BinarySearchTree
let bst = new BinarySearchTree()
//2.插入数据
bst.insert(11);
bst.insert(7);
bst.insert(15);
bst.insert(5);
bst.insert(3);
bst.insert(9);
bst.insert(8);
bst.insert(10);
bst.insert(13);
bst.insert(12);
bst.insert(14);
bst.insert(20);
bst.insert(18);
bst.insert(25);
bst.insert(6);
bst.insert(19);
//3.测试删除代码
//删除没有子节点的节点
bst.remove(3)
bst.remove(8)
bst.remove(10)
//删除有一个子节点的节点
bst.remove(5)
bst.remove(19)
//删除有两个子节点的节点
bst.remove(9)
bst.remove(7)
bst.remove(15)
//遍历二叉搜索树并输出
let resultString = ""
bst.midOrderTraversal(function(key){
resultString += key + "->"
})
alert(resultString)
可见三种情况的节点都被成功删除了。
5.二叉搜索树完整封装
//封装二叉搜索树
function BinarySearchTree(){
//节点内部类
function Node(key){
this.key = key
this.left = null
this.right = null
}
//属性
this.root = null
//方法
//一.插入数据：insert方法:对外向用户暴露的方法
BinarySearchTree.prototype.insert = function(key){
//1.根据key创建节点
let newNode = new Node(key)
//2.判断根节点是否存在
if (this.root == null) {
this.root = newNode
//根节点存在时
}else {
this.insertNode(this.root, newNode)
}
}
//内部使用的insertNode方法:用于比较节点从左边插入还是右边插入
BinarySearchTree.prototype.insertNode = function(node, newNode){
//当newNode.key < node.key向左查找
if(newNode.key < node.key){
//情况1：node无左子节点，直接插入
if (node.left == null) {
node.left = newNode
//情况2：node有左子节点，递归调用insertNode(),直到遇到无左子节点成功插入newNode后，不再符合该情况，也就不再调用insertNode()，递归停止。
}else{
this.insertNode(node.left, newNode)
}
//当newNode.key >= node.key向右查找
}else{
//情况1：node无右子节点，直接插入
if(node.right == null){
node.right = newNode
//情况2：node有右子节点，依然递归调用insertNode(),直到遇到无右子节点成功插入newNode为止
}else{
this.insertNode(node.right, newNode)
}
}
}
//二.树的遍历
//1.先序遍历
//掺入一个handler函数对得到的key进行处理
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversal = function(handler){
this.preOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
//封装内部方法，对某个节点进行遍历
BinarySearchTree.prototype.preOrderTraversalNode = function(node,handler){
if (node != null) {
//1.处理经过的节点
handler(node.key)
//2.遍历经过节点的左子节点
this.preOrderTraversalNode(node.left, handler)
//3.遍历经过节点的右子节点
this.preOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
//2.中序遍历
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversal = function(handler){
this.midOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.midOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.处理节点
handler(node.key)
//3.遍历右子树中的节点
this.midOrderTraversalNode(node.right, handler)
}
}
//3.后序遍历
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversal = function(handler){
this.postOrderTraversalNode(this.root, handler)
}
BinarySearchTree.prototype.postOrderTraversalNode = function(node, handler){
if (node != null) {
//1.遍历左子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.left, handler)
//2.遍历右子树中的节点
this.postOrderTraversalNode(node.right, handler)
//3.处理节点
handler(node.key)
}
}
//三.寻找最值
//寻找最大值
BinarySearchTree.prototype.max = function () {
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向右不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.right
}
return key
}
//寻找最小值
BinarySearchTree.prototype.min = function(){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.定义key保存节点值
let key = null
//3.依次向左不断查找，直到节点为null
while (node != null) {
key = node.key
node = node.left
}
return key
}
//查找特定的key
BinarySearchTree.prototype.search = function(key){
//1.获取根节点
let node = this.root
//2.循环搜索key
while(node != null){
if (key < node.key) {
//小于根(父)节点就往左边找
node = node.left
//大于根(父)节点就往右边找
}else if(key > node.key){
node = node.right
}else{
return true
}
}
return false
}
//四.删除节点
BinarySearchTree.prototype.remove = function(key){
/*------------------------------1.寻找要删除的节点---------------------------------*/
//1.1.定义变量current保存删除的节点，parent保存它的父节点。isLeftChild保存current是否为parent的左节点
let current = this.root
let parent = null
let isLeftChild = true
//1.2.开始寻找删除的节点
while (current.key != key) {
parent = current
// 小于则往左查找
if (key < current.key) {
isLeftChild = true
current = current.left
} else{
isLeftChild = false
current = current.right
}
//找到最后依然没有找到相等的节点
if (current == null) {
return false
}
}
//结束while循环后：current.key = key
/*------------------------------2.根据对应情况删除节点------------------------------*/
//情况1：删除的是叶子节点(没有子节点)
if (current.left == null && current.right ==null) {
if (current == this.root) {
this.root = null
}else if(isLeftChild){
parent.left = null
}else {
parent.right =null
}
}
//情况2：删除的节点有一个子节点
//当current存在左子节点时
else if(current.right == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.left
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.left
} else{
parent.right = current.left
}
//当current存在右子节点时
} else if(current.left == null){
if (current == this.root) {
this.root = current.right
} else if(isLeftChild) {
parent.left = current.right
} else{
parent.right = current.right
}
}
//情况3：删除的节点有两个子节点
else{
//1.获取后继节点
let successor = this.getSuccessor(current)
//2.判断是否根节点
if (current == this.root) {
this.root = successor
}else if (isLeftChild){
parent.left = successor
}else{
parent.right = successor
}
//3.将后继的左子节点改为被删除节点的左子节点
successor.left = current.left
}
}
//封装查找后继的方法
BinarySearchTree.prototype.getSuccessor = function(delNode){
//1.定义变量,保存找到的后继
let successor = delNode
let current = delNode.right
let successorParent = delNode
//2.循环查找current的右子树节点
while(current != null){
successorParent = successor
successor = current
current = current.left
}
//3.判断寻找到的后继节点是否直接就是删除节点的right节点
if(successor != delNode.right){
successorParent.left = successor.right
successor.right = delNode.right
}
return successor
}
}
