前言

最近在学rsa,补一下连分数

定义

形如$$a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{\dots }}}}$$
的分数

连分数分为有限连分数无限连分数
如上是一个无限连分数

任何一个有理数都可以表示为有限连分数
任何一个无理数都可以表示为无限连分数

简洁表达
$$\left[{\mathrm{a}}_0,{\mathrm{a}}_1,{\mathrm{a}}_2,{\mathrm{a}}_3,{\mathrm{a}}_4\cdots \right]$$

python实现

以下脚本来自NSSCTF平台的Xenny师傅

分数转连分数

def continuedFra(x, y):
    cF = []
    while y:
        cF += [x // y]
        x, y = y, x % y
    return cF

连分数转分数

def Simplify(ctnf):
    numerator = 0
    denominator = 1
    for x in ctnf[::-1]:
        numerator, denominator = denominator, x * denominator + numerator
    return (numerator, denominator)

我感觉这里的numerator和denominator变量声明反了(只是命名问题)

以下是Lazzaro师傅的脚本

def continued_fraction(sub_res):
	numerator,denominator=1,0
	for i in sub_res[::-1]:	  #从sublist的后面往前循环
		denominator,numerator=numerator,i*numerator+denominator
	return denominator,numerator   #得到渐进分数的分母和分子，并返回

求渐进分数

这是Lazzaro师傅的

def sub_fraction(x,y):
	res=continuedFra(x,y)
	res=list(map(Simplify,(res[0:i] for i in range(1,len(res)))))  #将连分数的结果逐一截取以求渐进分数
	return res

这是Xenny师傅的

def getit(c):
    cf = []
    for i in range(1, len(c)):
        cf.append(Simplify(c[:i]))
    return cf