( 背包问题) 1049. 最后一块石头的重量 II —

( 背包问题) 1049. 最后一块石头的重量 II ——【Leetcode每日一题】

news2025/10/31 19:23:49

❓1049. 最后一块石头的重量 II

难度：中等

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

1 <= stones.length <= 30
1 <= stones[i] <= 100

💡思路：动态规划

题目是要求最后剩下的石头重量最小：

若能将所有石头刚好能够分成重量相等的两堆，则这两堆一起粉碎，则没有石头剩下；
如果不能分成重量相等的两堆，则尽可能分成重量相差不大的两堆，然后这两堆一块粉碎，此时剩下的重量最小。

将本题转化为找离总重量的一半最近的组合，从而可以传换成 0-1背包问题（万能模版！）：

背包总容量为所有石头重量的一半target，物品为数组 stones 的石头；
先根据0-1背包，求出dp数组， dp[j]表示数组 stones 中是否存在一些石头的重量和为 j ：
- 若存在则：dp[j] = 1;
- 否则：dp[j] = 0。
然后后序遍历dp数组，找到离总重量的一半最近的重量，存到 target 中；
最小的可能重量为：sum - 2 * target。

🍁代码：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;//总重量
        for(int stone: stones){
            sum += stone;
        }
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < stones.length; i++){//0-1背包问题求能组合的重量
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] |= dp[j - stones[i]];
            }
        } 
        for(int i = target; i >= 0; i--){//找到离总重量的一半最近的重量
            if(dp[i] == 1){
                target = i;
                break;
            }
        }
        return sum - 2 * target;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = 0;//总重量
        for(int stone: stones){
            sum += stone;
        }
        int target = sum / 2;
        vector<int> dp(target + 1);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < stones.size(); i++){//0-1背包问题求能组合的重量
            for(int j = target; j >= stones[i]; j--){
                dp[j] |= dp[j - stones[i]];
            }
        } 
        for(int i = target; i >= 0; i--){//找到离总重量的一半最近的重量
            if(dp[i] == 1){
                target = i;
                break;
            }
        }
        return sum - 2 * target;
    }
};