M表示明文空间，K表示密钥空间，C表示所有可能的密文集合

完善保密加密的概念:

简化约定，不再特殊声明，除数为0无意义

完全保密加密的等价公式:

证明:

必要性证明略，此证明为条件概率的简单应用

完全不可区分性:

完善保密加密的另一形式:

 证明:

 敌手不可区分性:

 窃听不可区分实验:

 完善保密加密的另一种形式:

总结完善保密加密的四种形式:

1.

2.

3.

4.

一次一密(Vernam加密)

 也就是说加密是通过密钥和明文异或得到的，解密是密文和密钥异或得到的，顺便一提，

0⊕A=A

证明:

 解释一下，由于k=m⊕c，所以m⊕K=c的概率就为K=m⊕c，相当于逆运算，而P(K=m⊕c)，而这个概率表示密钥为某一个特定值，所以为1/2^l，根据之前的完善保密加密公式即可证明

一次一密的局限性:

简单总结为密钥长度需要和明文长度一致，密钥长度不确定，且密钥只能使用一次

简单提一下, ⊕满足结合律和交换律，所以上图的式子成立

完善保密的局限：完善保密加密方案的密钥空间至少要和明文空间一样大。如果密钥空间由固定长度的密钥组成，明文空间由固定长度的明文组成，则意味着密钥至少要和明文一样长。所以长密钥的问题并不是一次一密专有，而是所有完善保密加密的内在问题(另一个限制是密钥只能使用一次)

定理:若一个方案是完善加密方案，则K的数量应＞＝M的数量

 

香农定理:

 

证明: