算法基础第一章

news2025/10/31 21:28:58

算法基础

  • 第一章：基础算法
    • 1、排序
    • 2、二分查找
    • 3、大数据量的加法和减法（高精度加减法）
      • 3.1、加法
      • 3.2、减法
    • 4、前缀和
      • 4.1、一维前缀和
      • 4.2、二维前缀和
    • 5、差分
      • 5.1、一维差分
      • 5.2、二维差分
    • 6、双指针
    • 7、位运算
      • 7.1、lowbit的应用
    • 8、离散化
    • 9、区间合并
  • 第二章：数据结构
  • 第三章：搜索与图论
  • 第四章：数学知识
  • 第五章：动态规划
  • 第六章：贪心算法

第一章：基础算法

1、排序

  • 各种排序算法

2、二分查找

  • 描述：在一个有序数组里面查找某个目标值
  • 解析：
    • mid = left + (right - left)/2;
      • mid所在的val小于target_val的时候，left = mid + 1，即区间取右半区间
      • mid所在的val小于target_val的时候，right = mid - 1，即区间取左半区间
        在这里插入图片描述
  • 牛客题目链接：二分查找
  • 代码
class BinarySearch {
public:
    int getPos(vector<int> A, int n, int val) {
        // write code here
        int left = 0,right = n-1;
        while(left <= right)
        {
            int mid = left + (right - left)/2;
            if(A[mid] == val)
            {
                auto i = mid - 1;
                for(;i>=0 && A[i] == val;i--)
                {
                }
                return i+1;
            }
            else if(A[mid] > val)
            {
                right = mid - 1;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

3、大数据量的加法和减法（高精度加减法）

3.1、加法

  • 描述：超出数据类型范围的数的相加

  • 解析：

    • 存储：为了方便进位，则把低位数保存在容器的低位
    • 运算：对应位的和为(C+Ai+Bi)%10，进位为C/10；
    • 全部算完之后还要判断最高位是否有进位，有的话把进位再插入容器
    • 输出的时候逆序输出
      在这里插入图片描述

  • 牛客题目链接：高精度加法

  • 代码

#include <iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 10000;

void add(vector<int>&A, vector<int>&B, vector<int>&C)
{
    int t = 0;
    for(int i=0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
    {
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t%10);
        t /= 10;
    }
    if(t > 0)
        C.push_back(t);
}
int main() {
    string a,b;
    cin >> a >> b;
    vector<int>A,B,C;
    for(int i = a.length()-1; i >= 0; i--)
    {
        A.push_back(a[i] - '0');
    }
    for(int i = b.length()-1; i >= 0; i--)
    {
        B.push_back(b[i] - '0');
    }
    add(A,B,C);
    for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--)
    {
        printf("%d",C[i]);
    }
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

3.2、减法

  • 描述：超出数据类型范围的数的减法

  • 解析：A>B则用A-B；A<B则用-（B-A)，相减的时候为对应位相减且减去借位c，c起始为0，得到的结果分为大于0和小于0，大于0则直接得到输出结果，小于0则还需要加上10，两个可合并为（sum+10）%10，最后还要判断下一位的借位
    在这里插入图片描述

  • 题目链接：未找到

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>

using namespace std;
/* 比较两个数的大小，从高位往低位依次比较 */
bool cmp(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    if(A.size() != B.size())
    {
        return A.size() > B.size();
    }
    for(int i = A.size()-1; i >= 0; i--)
    {
        if(A[i] != B[i])
            return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}

vector<int>sub(vector<int>&A,vector<int>&B)
{
    vector<int>C;
    for(int i = 0,c=0; i < A.size(); i++)
    {
    	/* c是借位 */
        c = A[i] - c;
        if(i < B.size())
            c -= B[i];
        C.push_back((c+10)%10);
        if(c < 0)
            c = 1;
        else
            c = 0;
    }
    /* 去掉前导0，全为0则保留最后一个0 */
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0)
        C.pop_back();
    return C;
}


int main()
{
    string a,b;
    vector<int>A,B;
    cin >> a >> b;
    /* 低位数存入容器的低位位置 */
    for(int i = a.length()-1; i >= 0; i--)
    {
        A.push_back(a[i] - '0');
    }
    for(int i = b.length()-1; i >= 0; i--)
    {
        B.push_back(b[i] - '0');
    }
    
    if(cmp(A,B))
    {
        auto C = sub(A,B);

        for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--)
        {
            printf("%d",C[i]);
        }
    }
    else
    {
        auto C = sub(B,A);
        printf("-");
        for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--)
        {
            printf("%d",C[i]);
        }
    }
}

4、前缀和

4.1、一维前缀和

  • 描述：在一个一维数组里面求某一段区间内的和
  • 解析：
    • 数组a[N]，S[i] = S[i-1]+a[i]，区间l到r的和为S[r]-S[l-1]
  • 题目链接：前缀和
  • 代码
#include <iostream>
#include<vector>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N];
long long S[N];

int main() {
    int n,q;
    cin >> n >> q;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
       scanf("%d",&a[i]);
       S[i] = S[i-1] + a[i];
    }
    while(q--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%lld\n",S[r] - S[l-1]);
    }
    return 0;
}
// 64 位输出请用 printf("%lld")

4.2、二维前缀和

  • 描述：一个二维矩阵A[n][m]，求其(x1,y1)和其(x2,y2)之间的矩阵和
  • 解析：先算出S[i][j]，再算两点间的和
  • 求S[i][j]的和
  • 计算两点间的和，注意边界，需要包含x1,y1
    在这里插入图片描述
  • 题目链接：二维前缀和
  • 代码
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010;
int A[N][N];
long long S[N][N];

int main() {
    int n,m,q;
    cin >> n >> m >> q;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> A[i][j];
            S[i][j] = S[i][j-1] + S[i-1][j] - S[i-1][j-1] + A[i][j];
        }
    }

    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        cout << S[x2][y2] - S[x2][y1-1] - S[x1-1][y2] + S[x1-1][y1-1] << endl;
    }
}

5、差分

5.1、一维差分

  • 描述：在a[n]这个数组中的某一段全部加上某个数
  • 解析：an是bn的前缀和，bn是an的差分，在bl+k，在b(r+1)-k，相当于只在l到r这段里面的数加上了k
    在这里插入图片描述
  • 题目链接：一维差分
  • 代码
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n,m;
long long a[N],b[N];

void insert(int l,int r,int k)
{
    b[l] += k;
    b[r + 1] -= k;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        insert(i, i, a[i]);
    }
       
    while(m--)
    {
        int l,r,k;
        cin >> l >> r >> k;
        insert(l, r, k);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        b[i] += b[i-1];
        cout << b[i] << " ";
    }
}

5.2、二维差分

  • 描述：将二维矩阵中的其中一个子矩阵每个数都加上一个数
  • 解析：只将图中的子矩阵中的每个数加上c，表达式如图中所示
    在这里插入图片描述
  • 同样b[i][j]是a[i][j]的差分，a是b的前缀和，也就是b[i][i]上方的子矩阵的和就为a[i][j]，前缀和公式如图
    在这里插入图片描述
  • 题目链接：二维差分
  • 代码
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
long long a[N][N],b[N][N];
int n,m,q;

void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1] += c;
    b[x2+1][y1] -= c;
    b[x1][y2+1] -= c;
    b[x2+1][y2+1] += c;
}
int main() {
    cin >> n >> m >> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,k;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> k;
        insert(x1,y1,x2,y2,k);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            b[i][j] += b[i-1][j] + b[i][j-1] - b[i-1][j-1];
            cout << b[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

6、双指针

  • 题目链接：最长连续无重复子序列
  • 代码
#include <unordered_map>
class Solution {
public:
    int maxLength(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        unordered_map<int, int>mp;
        int ret = 0;
        for(int i = 0,j = 0; i < n; i++)
        {
            mp[arr[i]]++;
            while(mp[arr[i]] > 1)
            {
                mp[arr[j]]--;
                j++;
            }
            ret = max(ret,i-j+1);
        }
        return ret;
    }
};

7、位运算

7.1、lowbit的应用

  • 描述：求x的第k位的大小
  • 公式：（x >> k） & (-x)
    在这里插入图片描述
  • 题目链接：二进制数中1的个数

8、离散化

  • 描述：在一个无限长的坐标中进行添加和询问操作，坐标上的数起始全为0，add的（1，2）表示在坐标1加2，query的（1，2）表示求区间1，2之间的和，和为5，所以输出5
    在这里插入图片描述

  • 解析：1、将操作的下标全部存进容器，排序后去重；2、使用二分查找算出离散化的值；3、再使用前缀和算出结果

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;

const int N = 300010;

int n,m;
int a[N],S[N];

vector<int>alls;
vector<PII>add,query;

int find(int x)
{
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid = l+r >> 1;
        if(alls[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x,c;
        cin >> x >> c;
        add.push_back({x,c});
        alls.push_back(x);
    }
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l,r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    for(auto item:add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    for(int i=1;i<=alls.size();i++)
        S[i] = S[i-1] + a[i];
    for(auto item:query)
    {
        int l = find(item.first),r = find(item.second);
        cout << S[r] - S[l-1] << endl;
    }
    return 0;
}

9、区间合并

  • 描述：给定多个区间，将能合并的合并，不能合并的保留，最后输出所有区间
  • 解析：先将所有的区间排序，比较维护区间的右区间端点和新区间的左端点，如果新区间的左端点比维护区间的右端点大，则两个不能合并，将维护的区间保存起来，新区间变成维护区间接着往下比较，一直到最后一个
  • 题目链接：区间合并
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;

vector<PII>store;
vector<PII>ret;

void merge(vector<PII>&tmp)
{
    int st = -2e9,ed = -2e9;
    sort(tmp.begin(),tmp.end());
    for(auto c:tmp)
    {
        if(ed < c.first)
        {
            if(st != -2e9) ret.push_back({st,ed});
            st = c.first,ed = c.second;
        }
        else
            ed = max(ed,c.second);
    }
    if(st != -2e9) ret.push_back({st,ed});
}
int main()
{
    int n,st,ed;
    cin >> n >> st >> ed;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        int l,r;
        cin >> l >> r;
        store.push_back({l,r});
    }
    store.push_back({st,ed});
    merge(store);
    /* 输出 */
    for(auto c:ret)
    {
        cout << c.first << c.second << endl;
    }
}

第二章：数据结构

第三章：搜索与图论

第四章：数学知识

第五章：动态规划

第六章：贪心算法

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为什么要搭建私服 通常在maven项目的pom.xml文件中引入了某个依赖包之后&#xff0c;maven首先会去本地仓库去搜索&#xff0c;本地仓库搜索不到会去maven的配置文件settings.xml中配置的maven镜像地址去找&#xff0c;比如&#xff1a; <mirrors><!-- mirror| Specif…
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动态规划 --- 电线布设

动态规划 --- 电线布设

动态规划 — 电线布设 题目描述 说是话&#xff0c;刚看到也是很懵逼&#xff0c;不想交子集是什么&#xff1f;乱七八糟的连线。 其实仔细想想后&#xff0c;觉得题目应该是说给定了这些点的连接端点&#xff0c;然后从他给的连线中选择出不想交的且条数最多的连线&#x…
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Flink自定义函数之标量函数（UDF函数）

Flink自定义函数之标量函数（UDF函数）

1.背景 flink本身给我们提供了大量的内置函数&#xff0c;已经能满足我们绝大部分的需求&#xff0c;但是如果确实是碰到了一些特殊的场景&#xff0c;无法满足我们的需求的时候&#xff0c;我们可以使用自定义函数来解决。 自定义函数大致可以分为标量函数&#xff08;UDF函…
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Linux-安装Python2.7

Linux-安装Python2.7

一、简介 正常情况下&#xff0c;使用sudo apt install python来安装就好了。如果发现这个指令报错了&#xff0c;此时就需要手动安装Python2.7了。例如报错如下&#xff1a; 二、实操 1.下载Python2.7的相关源码&#xff08;以2.7.18为例&#xff09; 下载地址如下&#xff1a…
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Linux第四章

Linux第四章

文章目录 前言一、快捷键小技巧二、软件安装三、systemctl控制软件启动关闭四、软链接五、日期和时区六、ip地址和主机名七、配置linux固定ip地址八、网络请求和下载九、端口十、进程管理十一、主机状态监控十二、环境变量十三、linux文件的上传和下载十四、压缩和解压总结 前言…
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第五章 使用RAID与LVM磁盘阵列技术

第五章 使用RAID与LVM磁盘阵列技术

第五章 使用RAID与LVM磁盘阵列技术 一、RAID磁盘冗余阵列 1、部署磁盘阵列 &#xff08;1&#xff09;、RAID0、1、5、10方案技术对比 RAID级别最少硬盘可用容量读写性能安全性特点02nn低追求最大容量和速度&#xff0c;任何一块盘损坏&#xff0c;数据全部异常。12n/2n高追…
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魔兽世界服务端用户注册以及网页的搭建教程

魔兽世界服务端用户注册以及网页的搭建教程

魔兽世界服务端用户注册以及网页的搭建教程 大家好我是艾西&#xff0c;上一章我们讲解了怎么编译一个魔兽的服务端以及安装最后进到我们自己的游戏。那么在平时娱乐的同时肯定是需要和朋友们一起玩游戏才会更有意思&#xff0c;那么今天艾西教大家怎么搭建用户注册页面以及网…
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java进程引发的内存泄露问题排查分析

java进程引发的内存泄露问题排查分析

近期工作过程中遇到了一次容器内存不断增高&#xff0c;最终达到90%引发告警的情况。 特征1&#xff0c;把监控面板时间轴拉长会发现&#xff0c;重启后内存占用78%左右&#xff0c;每天增长1%&#xff0c;大约2周后会涨到90%触发告警&#xff08;即如果2周内有代码发布部署&am…
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