这篇博客的二分用的都是左闭右闭的区间，对于二分来说还是我还是习惯这样写

最传统的二分查找，用左闭右闭写

  int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) { // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }

左闭右开来写，注意的就是当中间值大于目标值的时候，right可不是mid-1，而是mid，因为右边是开的

 int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) { // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else { // nums[middle] == target
                return middle; // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }

用二分去找目标值的左边界和右边界的问题，当然我们可以去先普通二分找到目标值，再在这个目标值的位置开始左右去线性探测找左右边界，但是当目标值重复太多，你这么写二分就不是二分了，不就是On线性去找

所以这里写的都是纯二分的思路，还是用左闭右闭去写，好好体会代码逻辑

左边界里我多定义一个变量去表示，整体代码和右边界可能会有一丢丢出入(右边界的看着简单)，但是俩逻辑都是一模一样，就是写的方式不同，都看懂了才能明白这个怎么去找边界

先放两张图去体会一下，什么是二分找边界。这题是力扣34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置，我分开写去分别表示左边界和右边界

 

找左边界的模板代码

 int getLeftBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int leftBorder = -2; // 记录一下leftBorder没有被赋值的情况
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] >target) { // 寻找左边界，nums[middle] == target的时候更新right
                right = middle - 1;
               
            } else if(nums[middle] <target){
                left = middle + 1;
            }
            else if(nums[middle] ==target)
            {         
                leftBorder = middle;  
                right = middle - 1;
            }
        }
        return leftBorder;
    }

 找右边界的模板代码，俩其实都能改成一样的

  int getRightBorder(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
 
        while (left <= right) {
            int middle = left + ((right - left) / 2);
            if (nums[middle] > target)
            {
                right = middle - 1;
            } 
            else if(nums[middle] <= target)
            { // 寻找右边界，nums[middle] == target的时候更新left
                        
                left = middle + 1;  
            }               
        }
        return right;
    }

 今天的记录就到这了..2022/11/10

 希望努力会有回报