⭐前言⭐
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题目
704. 二分查找
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例1：
1| 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
2| 输出: 4
3| 解释: 9在数组 nums 中，并且下标位置为 4
示例2：
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示:
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
思路
题目分析：
- 从数组中查询元素，存在返回下标，不存在返回-1；
- 所有元素都是不重复的，不重复的升序数组
注： 如果是有重复元素的数组，使用二分查找返回的下表可能不唯一；- n的范围 [1, 10000] 和 nums[ i ] 的范围 [ -9999, 9999] 可以用 int 类型；
二分查找的思想
- 确定区间 left，right
- 用中间的元素与目标值 target 比较；
- 如果中间元素大于target的值，由于数组升序，中间元素向右的元素都大于 target，全部排除；
- 如果中间元素小于target的值，由于数组升序，中间元素向左的元素都小于 target，全部排除；
- 中间元素等于target， 返回中间元素的下标；
易错点
- 不确定区间的范围，[left，right] 和 [left，right）对于判断是 while( left < right) 和 while( left <=right)、right = mid 还是 right = mid + 1 至关重要；
接下来分别实现左闭右闭 [left, right] 和 左闭右开 [ left, right) 两种 区间分别求解
解法一 左闭右开
查询区间 [left, right)
控制条件
- 循环条件：while （left < right）
注： 这里是 小于，而不是 小于等于 因为 left == right 时 查询区间内没有元素了；- if(nums[mid] > target) right = mid; 因为nums[mid] > target , mid下标后面的元素都大于target，全部排除，因为区间是左闭右开，所以right = mid； 正好取不到mid； 如果不小心赋值成right = mid - 1，就漏掉了一个元素
- if(nums[mid] < target) left = mid + 1; 因为 查询区间左边可以取到，mid 检查过了，从mid + 1开始遍历 所以 left = mid + 1；
例：在数组：-1,0,3,5,9,12 中查询 元素 0
第一步：初始化 left 和 right
left = 0;
right = nums.length;
// 循环条件
while(left < right){
}
查询区间是[left, right) 第一步初始化如下
第二步：计算mid的值
left = 0;
right = nums.length;
// 循环条件
while(left < right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
}
第一次计算mid
第三步：比较nums[mid] 和 target
left = 0;
right = nums.length;
// 循环条件
while(left < right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] > target) {
// target 在左区间[left mid)
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
// target 在右区间[mid + 1, right)
left = mid + 1;
} else { // nums[mid] == target
return mid; // 在数组中找到target, 直接返回下标
}
}
return -1; // 没有找目标值
比较nums[mid] 和 target的大小， nums[mid] = 5 > target = 0 right = mid
left < right ; 0 < 3 进入循环
- mid = left + (right - left) / 2 = 1
第二次计算mid
比较nums[mid] 和 target的大小， nums[mid] = 0 等于 target = 0
成功找到 target 返回 1；
完整代码
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length;
// 循环条件
while(left < right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] > target) {
// target 在左区间[left mid)
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
// target 在右区间[mid + 1, right)
left = mid + 1;
} else { // nums[mid] == target
return mid; // 在数组中找到target, 直接返回下标
}
}
return -1; // 没有找目标值
}
}
运行结果：
错误演示
正确代码：while(left < right)
错误代码：while(left <= right)
例：在数组：-1,0,3,5,9,12 中查询 元素 7
完整代码
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length;
// 循环条件
while(left <= right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] > target) {
// target 在左区间[left mid)
right = mid;
} else if (nums[mid] < target) {
// target 在右区间[mid + 1, right)
left = mid + 1;
} else { // nums[mid] == target
return mid; // 在数组中找到target, 直接返回下标
}
}
return -1; // 没有找目标值
}
}
初始化：left = 0； right = arr.length;
mid = left + (right - left) / 2; mid = 3
比较nums[mid] 和 target 大小 5 < 7 left = mid + 1 = 4;
left <= right 4 < 6进入循环 mid = mid = left + (right - left) / 2; mid = 5
比较nums[mid] 和 target 大小 12 > 7 right = mid = 5
left <= right 4 < 5 进入循环 mid = left + (right - left) / 2; mid = 4
比较nums[mid] 和 target 大小 9 > 7 right = mid = 4
left <= right 4 = 4 进入循环， mid = left + (right - left) / 2; mid = 4；
比较nums[mid] 和 target 大小 9 > 7 right = mid = 4 程序进入了死循环；
解法二 左闭右闭
查询区间 [left, right]
控制条件
- 循环条件：while （left <= right） 要使用 <= ，因为left == right是有意义的，所以使用 <=
- if(nums[mid] > target) right = mid - 1; 因为当前这个nums[middle]一定不是target，那么接下来要查找的左区间结束下标位置就是 middle - 1
- if(nums[mid] < target) left = mid + 1;
例：在数组：-1,0,3,5,9,12 中查询 元素 0
第一步初始化 left 和 right
left = 0；
right = nums.length - 1;
// 循环条件
while( left <= right) {
}
left right 初始化
第二步： 计算mid值
left = 0；
right = nums.length - 1;
// 循环条件
while( left <= right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
}
mid = left + (right - left) / 2; mid = 0 + (5 - 0) / 2 = 2
第三步：比较nums[mid] 和target
left = 0;
right = nums.length;
// 循环条件
while(left <= right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] > target) {
// target 在左区间[left mid - 1]
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] < target) {
// target 在右区间[mid + 1, right]
left = mid + 1;
} else { // nums[mid] == target
return mid; // 在数组中找到target, 直接返回下标
}
}
return -1; // 没有找目标值
nums[ mid ] = 3 > target = 0 ; right = mid - 1 = 1
left = 0 , right = 1; 0 <= 1 进入循环； mid = left + (right - left) / 2; mid = 0；
nums[ mid ] = -1 < target = 0 ; left = mid + 1 = 1
left = 1 , right = 1; 1 <= 1 进入循环； mid = left + (right - left) / 2; mid = 1；
nums[ mid ] = 0 等于 target = 0; 成功查询到target 返回 1；
完整代码
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
// 循环条件
while(left <= right){
// 防止溢出, 等同于(left + right) / 2
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] > target) {
// target 在左区间[left mid - 1]
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] < target) {
// target 在右区间[mid + 1, right]
left = mid + 1;
} else { // nums[mid] == target
return mid; // 在数组中找到target, 直接返回下标
}
}
return -1; // 没有找目标值
}
}
运行结果：
总结
二分查找的前提
- 数组为有序序列
- 数组中没有重复元素
- 只能查找一个元素
二分查找易错点
- 循环条件：
前闭后开 [left, right) 循环条件为 left < right ;
前闭后闭 [left , right] 循环条件为 left <= right;- 区间赋值问题：
left = mid + 1;
前闭后开 [left, right) right = mid ;
前闭后闭 [left , right] right = mid - 1;
本文查考信息
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