[蓝桥杯 2014 省 B] 小朋友排队

题目描述

$n$ 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列，但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候，所有小朋友的不高兴程度都是 $0$。

如果某个小朋友第一次被要求交换，则他的不高兴程度增加 $1$，如果第二次要求他交换，则他的不高兴程度增加 $2$（即不高兴程度为 $3$），依次类推。当要求某个小朋友第 $k$ 次交换时，他的不高兴程度增加 $k$。

请问，要让所有小朋友按从低到高排队，他们的不高兴程度之和最小是多少。

如果有两个小朋友身高一样，则他们谁站在谁前面是没有关系的。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示小朋友的个数。

第二行包含 $n$ 个整数 $H_1,H_2\cdots H_n$，分别表示每个小朋友的身高。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示小朋友的不高兴程度和的最小值。

样例 #1

样例输入 #1

3
3 2 1

样例输出 #1

9

提示

【样例说明】

首先交换身高为 $3$ 和 $2$ 的小朋友，再交换身高为 $3$ 和 $1$ 的小朋友，再交换身高为 $2$ 和 $1$ 的小朋友，每个小朋友的不高兴程度都是 $3$，总和为 $9$。

【数据规模与约定】

对于 $10\%$ 的数据，$1\le n\le 10$；

对于 $30\%$ 的数据，$1\le n\le 1000$；

对于 $50\%$ 的数据，$1\le n\le 10000$；

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100000$，$0\le H_i\le 1000000$。

时限 1 秒, 256M。蓝桥杯 2014 年第五届省赛

解析

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long n,a[500005],b[500005],t[500005],cnt[500005],ans;
map<long long,int>m;
long long lowbit(long long x)
{
    return x&(-x);
}
long long getsum(long long x)
{
    long long sum=0;
    while(x)
    {
        sum+=t[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}
void update(long long x,long long y)
{
    while(x<=500000)
    {
        t[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        b[i]=a[i];
    }
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        m[b[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=m[a[i]];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        update(a[i]+1,1);//数字可以是0，所以要加1
        cnt[i]+=(i-getsum(a[i]+1)); //统计前面比它大的数字
    }
    memset(t,0,sizeof(t));
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        update(a[i]+1,1);
        cnt[i]+=getsum(a[i]); //统计后面比它小的数字
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	ans+=(cnt[i]+1)*cnt[i]/2;//算出这个数字的代价
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

来源