1.Huffman编码

  1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码(有时也称为霍夫曼编码)。

2.Huffman树

  树是一种重要的非线性数据结构，它是数据元素(结点)按照分支关系组织起来的结构。若干棵互不相交的树所构成的集合成为森林。

• 路径和路径长度

  路径： 在一棵树中，从一个结点往下可以到达的孩子或者孙子结点之间的通路。

  路径长度： 通路中的分支数目。

  若规定根结点的层号为1，则从根结点到第 $L$ 层结点的路径长度为：$L-1$

• 结点的权和带权路径长度

  若为树中结点赋予一个具有某种含义的(非负)数值，则这个数值成为该结点的权

  带权路径长度： 从根结点到该结点之间的路径长度×该结点的权

• 树的带权路径长度

  树的带权路径长度： 所有叶子结点的带权路径长度之和

Huffman树(最优二叉树)：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一个二叉树，它的带权路径长度最小。

3.Huffman树的构造

给定n个权值 { w 1 , w 2 , . . . , w n } \{w_1,w_2,...,w_n\} {w1​,w2​,...,wn​}作为二叉树的n个叶子结点，可以通过以下算法构造一棵Huffman树。

算法流程：

• 1. 将 { w 1 , w 2 , . . . , w n } \{w_1,w_2,...,w_n\} {w1​,w2​,...,wn​}看成是有n棵树的森林(每棵树仅有一个结点)。
• 2. 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为新树的左、右子树，且新树的根结点权值为左、右子树根结点权值之和。
• 3. 从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林。
• 4. 重复2) 、3)步，直至森林中只剩一棵树为止，该树即为所求的Huffman树。

举个栗子

例1：假设2014年世界杯期间，从新浪微博中抓取了若干条与足球相关的微博，经统计，“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这个六个词出现的次数分别为15，8，6，5，3，1。请以这6个词为叶子结点，以相应的词频当权值，构造一棵Huffman树。

从上图可见：词频越大的词距离根结点越近。

构造过程中，通过合并新增的结点被标记为黄色。由于每两个结点都要进行一次合并，因此，若叶子结点的个数为n，则构造的Huffman树中新增的结点的个数为n-1。

约定：词频大的结点作为左孩子结点，词频小的结点作为右孩子结点。

4.Huffman编码

  在数据通信中，需要将传送的文字转换成二进制的字符串，用0,1码的不同排列来表示字符。

例如：需要传送：“AFTER DATA EAR ARE ART AREA",字符集为”A、E、R、T、F、D“，每个字母出现的次数为8,4,5,3,1,1。 现在要求编码这些字母。

要区别6个字母，最简单的二进制编码方式是等长编码，固定采用3位二进制($2^3=8>6$)，可以用000、001、010、011、100、101对”A、E、R、T、F、D“编码发送，收到电文后按照三位一分进行译码即可。

编码长度取决于报文中不同字符的的个数。若报文中可能出现26个不同字符，则固定编码长度为5($2^5=32>26$)，但是传送报文时希望长度越短越好。那么如何解决呢？

频率高的字符使用短码，频率低的字符使用长码

为了获取最短长度的报文，可将每个字符出现的频率作为字符结点的权值赋予在该结点上，显然字符使用频率越小权值就越小，权值越小的叶子就越靠下，这样就保证了此树的的最小带权路径长度，效果上就是报文的最短长度。

求最短报文长度 ===> 求字符集中所有字符作为叶子结点，字符频率作为权值所构建的Huffman树

Word2vec中也用到 Huffman 编码，它把训练语料中的词当成叶子结点，其在语料中出现的次数当作权值，通过构建相应的Huffman树来对每一个词进行Huffman编码。

举个栗子：

下图给出了在例1中的6个词的Huffman编码，其中约定(词频大的)左孩子结点编码为1，(词频较小)右孩子结点编码为0。“我”、“喜欢”、“观看”、“巴西”、“足球”、“世界杯”这个六个词的Huffman编码为：0,111,110,101,1001,1000。

约定：

• 将权值大的结点作为左孩子结点，权值小的结点作为右孩子结点
• 左孩子结点的编码为1，右孩子结点的编码为0

5.总结

• Huffman树(最优二叉树)：给定n个权值作为n个叶子结点，构造一个二叉树，它的带权路径长度最小。
• 词频越大的词距离根结点越近。
• Word2vec中也用到 Huffman 编码，它把训练语料中的词当成叶子结点，其在语料中出现的次数当作权值，通过构建相应的Huffman树来对每一个词进行Huffman编码。
• 将权值大的结点作为左孩子结点(编码为1)，权值小的结点作为右孩子结点(编码为0)

本文仅仅作为个人学习记录，不作为商业用途，谢谢理解。

参考：https://www.cnblogs.com/peghoty/p/3857839.html