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概念

思路

代码

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概念

拓扑序列：一些活动，其中某些活动必须在另一些活动完成之后才能开始，一定是无环的有向图，称为AOV网。

拓扑排序，其实就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。构造时会有两个结果：如果此网的全部结点都被输出，则说明其为不存在环的AOV网。如果没有输出全部顶点数，则说明这个网存在回路，不是AOV网。

拓扑排序基本思路：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此结点，并删除以此结点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

总结一下大概有如下特性：

1. 拓扑排序排的是依赖关系，如果存在环形依赖就没有拓扑序；
2. 入度为0的顶点不一定唯一，拓扑排序的结果不一定是唯一；
3. 拓扑点值较大的点，在拓扑序中排在前面；

思路

如何用代码实现计算图的拓扑序呢？

1. 给每一个点设置一个入度；
2. 把入度为0的点删除掉，把和他关联的其他的点的入度 -1；
3. 找到下一个入度为0的点，参考第二部；
4. 直到所有的点都被删除掉
5. 删除顺序就是拓扑序；

代码

//拓扑排序
void TopologicalSort2(GraphLnk *g){
    int n = g->NumVertices;
    
    //创建辅助数组
    int *count = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
    assert(count != NULL);
    //初始化辅助数组
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        count[i] = 0;
    }
    
    //统计每个顶点的初始入度
    Edge *p;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        p = g->NodeTable[i].adj;
        while (p != NULL) {
            //遍历本顶点的边列表，获取到边的另一个顶点的下标
            //则另一个顶点的入度加一
            count[p->dest] ++;
            p = p->Link;
        }
    }
    
    //初始化栈
    SeqStack stack;
    InitStack(&stack);
    for (int i = 0;  i < n; i ++) {
        //将初始时每个入度为0的顶点都入栈
        if (count[i] == 0) {
            //入栈
            Push(&stack, i);
        }
    }
    
    int v,w;
    //每个顶点依次出栈
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        if (IsEmpty(&stack)) {
            //在小于n时栈就空了，说明有回路
            printf("网络中有回路\n");
            return;
        }else{
            //获取栈顶元素
            GetTop(stack, &v);
            //栈顶元素出栈
            Pop(&stack);
            //访问本顶点
            printf("%2c",g->NodeTable[v].data);
            
            //删除所有以本顶点为结尾的弧->本顶点的所有邻接顶点入度减一
            //获取第一个邻接顶点
            w = GetFirstNeighbor(g, g->NodeTable[v].data);
            while(w != -1) {
                if (--count[w] == 0) {
                    //邻接顶点减一后入度为零，入栈
                    Push(&stack, w);
                }
                //获取下一个邻接顶点
                w = GetNextNeighbor(g, g->NodeTable[v].data, g->NodeTable[w].data);
            }
        }
    }
    
    free(count);
}