题目：

试题 I: 等差数列

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一

部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有

几项？

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1, A2, · · · , AN。(注意 A1 ∼ AN 并不一定是按等差数

列中的顺序给出)

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

5

2 6 4 10 20

【样例输出】

10

【样例说明】

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、

18、20。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例，2 ≤ N ≤ 100000，0 ≤ Ai ≤ 109。

分析：

先用集合储存这串数字，然后自然排序从小到大。首先我们先找到公差，公差最大为这个数列的第二项减第一项，先从最大的可能性公差进行判断，如果不对就减一，在进行公差的判断。

公差的判断方法是，从第二项开始减去前一项，只要能被d整除，一直能够除到最后还是能被整除，那么就这是公差

找到公差之后我们让最大一项减去第一项除以公差加一，就是最短等差数列的长度。

如下图是测试的多种可能性

步骤：

package 历届真题省赛阶段;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class 测试1 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        ArrayList<Integer> arrayList = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arrayList.add(sc.nextInt());
        }
        Collections.sort(arrayList);
        
        int d = arrayList.get(1)-arrayList.get(0);
        for (int i = 0;; i++) {
            Boolean pan = f(d - i, arrayList, n);// 求是不是公差
            if (pan) {
                d = d - i;
                break;
            }
        }
        System.out.println((arrayList.get(n-1)-arrayList.get(0)) / d + 1);
        sc.close();
    }

    private static Boolean f(int d, ArrayList<Integer> arrayList, int n) {
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int cha = arrayList.get(i)-arrayList.get(i-1);
            if (cha % d == 0) {
                continue;
            } else {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    

}