1、旋转矩阵代表了一个局部坐标系

以下数据以平面直角坐标系为例，三维空间同理

上图中，B点为旋转前的点，C点为B点旋转后的对应点(逆时针旋转90°)，对应的旋转矩阵为：

对坐标轴做相同旋转：

我们再对比下旋转矩阵，可以发现旋转后的坐标轴可以在旋转矩阵中找到，其实这个旋转矩阵也表示了一个坐标系，相对于原有的坐标系(世界坐标系)，该坐标系为局部坐标系，该坐标系的x轴方向为(0,1)，y轴方向为(-1,0)，原点为(0,0)。也可以将旋转矩阵视为：

x向量表示为x轴方向，y向量表示y轴方向，o表示原点

2、世界坐标变换

3、求解局部坐标系下的局部坐标

再上图中，我们可以发现C点在x’oy’坐标系(局部坐标系)中的局部坐标为(4,0);

在比较下这个图片中B点的坐标，可以发现B点的世界坐标也可以理解为C点在局部坐标系的局部坐标，即：

而这个局部坐标系就是旋转矩阵本身，所以我们在已知一点P的世界坐标及旋转矩阵(或局部坐标系)的情况下就可以反求出P点在该局部坐标系下的局部坐标，公式为：