C++---最长上升子序列模型---合唱队形（每日一道算法2023.3.1）

news2025/11/3 17:44:02

注意事项：
本题为"线性dp—最长上升子序列的长度" 和 “最长上升子序列模型—怪盗基德的滑翔翼” 和 “最长上升子序列模型—登山” 的扩展题，所以dp思路这里就不再赘述。

题目：
N位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $(N - K)$ 位同学出列，使得剩下的 $K$ 位同学排成合唱队形。
请添加图片描述
你的任务是，已知所有 N 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式
输入的第一行是一个整数 $N$ ，表示同学的总数。
第二行有 $N$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $T_i$ 是第 $i$ 位同学的身高(厘米)。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围
$\le N \le 100$ ,
$\le T_i \le 230$

输入:
8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出：
4

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int w[N], f1[N], f2[N];
int n;

//最长上升子序列模板，(int* f)是引用arr
void lis(int* f)
{
    for (int i = 1; i<=n; i++) {
        f[i] = 1;
        for (int j = 1; j<i; j++) {
            if (w[j] < w[i]) f[i] = max(f[i], f[j]+1);
        }
    }
}

int main ()
{
    //接收数据
    cin >> n;
    for (int i = 1; i<=n; i++) cin >> w[i];

    //求两遍，一次最长上升子序列，一次最长下降子序列
    lis(f1);
    reverse(w+1, w+n+1);
    lis(f2);
    
    //把每个峰值点的上升和下降加在一起，算所有点作为峰值的max即可
    int res = 0;
    for (int i = 1; i<=n; i++) x = max(x, f1[i]+f2[n-i+1]); //这里因为下降子序列是反着求的，所以下标也是需要反着来
    cout << n-res+1 << endl;	//这里是和“登山”那题的唯一不同点，我们是要取最少需要多少人出列。

    return 0;
}