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🍭🍭系列专栏：【数据结构初阶】
✒️✒️本篇内容：深入剖析希尔排序
🚢🚢作者简介：计算机海洋的新进船长一枚，请多多指教( •̀֊•́ ) ̖́-
📡📡同期数据结构文章：【数据结构初阶】C语言从0到1带你了解直接插入排序
前言
需要直接插入排序的基础，才能更好的理解文章，详情可见上栏同期数据结构文章
希尔排序法又称缩小增量法，希尔排序法的基本思想是：
先选定一个整数，把待排序文件中所有数分成 gap 个组，所有距离为 gap 的数分在同一组内，并对每一组内的数先进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。
1.先进行预排序，将一组数分为 gap 组，对间隔为 gap 的数进行直接插入排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap；
int end;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}至此，我们已经完成了一次插入排序，也就是可以将红色组的9、5变得有序。接下来就是加入循环，完成多次插入排序，使间隔为 gap 的数组成的数组有序，以下图红色组为例，就是将 9，5，8，5 变得有序
2.加入循环，完成多次插入排序，使间隔为 gap 的数组成的数组有序
- 增加一个for循环，对红色组进行排序
- n为数组长度，i < n - gap 避免越界（若 i<n，end可以指到数组尾部，tmp将出界）
int gap = 3;
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
{
// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序 -- 间隔为gap的数据
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}至此，我们第一组（红色组）就排完了，数组将会变成 5，1，2，5，7，4，8，6，3，9
3.再加一组循环，循环 gap 次，使 gap 组的数都变得有序（以下数组为例，就是让红、蓝、绿组都变得有序）
- 创建一个for循环，对不同颜色组排序
- 在这里，j = 0，排红色组；j = 1，排蓝色组；j = 2，排绿色组
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int j = 0; j < gap; ++j)
{
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序 -- 间隔为gap的数据
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
} 4.算法优化，三层循环变两层循环（时间复杂度相同，所以写上面的这种也行）
- 只需要将第二层循环 i += gap 变为 ++i 即可，可以理解红组，然后红组9，5拍完，蓝组1，7排，蓝组排完绿组2，4排，以此类推。
- 不同于上面先给红组排完，再给蓝组排，蓝组排完，再给绿组排
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = 3;
for (int i = j; i < n - gap; ++i)
{
// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序 -- 间隔为gap的数据
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
} 至此，我们已经完成了预排序， 完成了数组接近有序的目标，大大降低了对每个数直接排序的时间复杂度
5.对每个数进行直接插入排序，我们可以通过控制 gap 的值，来区分预排序和直接插入排序
- 当 gap == 1 时，这个算法就是直接插入排序
- 我们可以设 gap = n，再通过循环，不断缩小gap的值，不断预排序，使其最后变为直接插入排序
- 通过大量实验我们可以得出，gap / 2，或者 gap / 3+1 时，预排序的效果最好
- gap / 3+1 是为了保证除到最后的数=1，如3/3+1=1，4/3+1=2，2/3+1=1
// gap > 1 预排序
// gap == 1 直接插入排序
// O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//gap = gap / 2;
gap = gap / 3 + 1; //+1是为了保证除到最后的数=1
// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序 -- 间隔为gap的数据
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}6.我们将上述代码补充完整，进行一次实验
sort.h
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void ShellSort(int* a, int n);sort.c
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
// gap > 1 预排序
// gap == 1 直接插入排序
// O(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
//gap = gap / 2;
gap = gap / 3 + 1; //+1是为了保证除到最后的数=1
// [0,end] 插入 end+gap [0, end+gap]有序 -- 间隔为gap的数据
for (int i = 0; i < n - gap; ++i)
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (a[end] > tmp)
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}test.c
void TestShellSort()
{
//int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 };
int a[] = { 34, 56, 25, 65, 86, 99, 72, 66 };
ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestShellSort();
return 0;
}结果如下
希尔排序的特性总结：
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
- 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定，我们可以使用Knuth的取值或者大概平均值O(n^1.3)，对比下略差于O(n*logn)的算法
- 稳定性：不稳定
《数据结构-用面相对象方法与C++描述》--- 殷人昆
🌹🌹希尔排序排序大概就讲到这里啦，博主后续会继续更新更多数据结构的相关知识，干货满满，如果觉得博主写的还不错的话，希望各位小伙伴不要吝啬手中的三连哦！你们的支持是博主坚持创作的动力！💪💪
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