论文：2013IROS论文，Unified Temporal and Spatial Calibration for Multi-Sensor Systems，是Kalibr工具的参考论文之一。介绍了如何进行IMU与相机标定。
参考的一篇资料：知乎：超全汇总！多传感器离线/在线时空联合标定方法
理论依据
这篇论文的基础是，2012ICRA的论文，Continuous-Time Batch Estimation using Temporal Basis Functions。这篇论文的核心思想：如果求解状态量x(t)不可观，则将x表示成一系列解析函数做为基函数的线性组合：
x
(
t
)
:
=
Φ
(
t
)
c
x(t):=\Phi(t)c
x(t):=Φ(t)c，其中
Φ
(
t
)
=
[
ϕ
1
(
t
)
,
.
.
.
ϕ
M
(
t
)
]
\Phi(t)=[\phi_1(t),...\phi_M(t)]
Φ(t)=[ϕ1(t),...ϕM(t)]为basis funceion或称作analytical function是已知的，
c
c
c是常系数。此时，我们将求解状态
x
(
t
)
x(t)
x(t)变成了求解系数
c
c
c。
求解 c c c 采用优化方法，即定义误差项 e j : = y j − h ( x ( t j + d ) ) e_j:=y_j-h(x(t_j+d)) ej:=yj−h(x(tj+d))，其中 y i y_i yi为实际值， h h h为观测模型， t j t_j tj为 j 时刻， d d d为时间上的延迟。
IMU与相机标定
下面开始涉及IMU的相关内容。作者指出，对于IMU相机标定，先后先要明确需要标定的状态，包括时变的（IMU位姿、加计陀螺仪的随机游走）和时不变的（重力方向、相机IMU外参、时间延迟），同时解析函数即为B样条插值B-spline后的6自由度位姿（3旋转3平移）。
我们先看需要表达的观测方程：
其中
p
w
m
p_w^m
pwm为第m个观测再world系的坐标，
w
(
t
k
)
,
a
w(t_k), a
w(tk),a为实际的角速度和加速度，具体的表达式均通过6自由度B-Spline得到：
最后定义了一些误差项 e { ⋅ } e_{\{\cdot\}} e{⋅} 和 对应加权后的值 J { ⋅ } J_{\{\cdot\}} J{⋅}，
再把他们扔到一起进行优化，
J
:
=
J
y
+
J
α
+
J
w
+
J
b
a
+
J
b
w
J:=J_y+J_\alpha+J_w+J_{b_a}+J_{b_w}
J:=Jy+Jα+Jw+Jba+Jbw，便可得到所有状态量。
