目录

进入算法世界

1.输入输出

1.1输入输出

1.2快读

2.位运算

2.1运算符

2.2位运算

3.枚举

3.1枚举的引入

3.2枚举的简单理解

3.3枚举简介

3.4 枚举算法实例

算法复杂度

时间复杂度

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进入算法世界

  瑞士著名的科学家Niklaus Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂

 算法是对特定问题求解步骤的一种描述。它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言描述，也可以用流程图、框图来表示。

 算法的特性

   ■ 有穷性：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。

  ■ 确定性：每条语句都有确定的含义、无歧义。

    ■可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算来实现。

    ■ 输入/输出：有零个或多个输入以及一个或多个输出。

如何衡量一个算法的好坏？

                 高效率、低存储

                  1. 准确性    2.易读性 3.健壮性 4.高效性 5.低存储性

1.输入输出

1.1输入输出

输入输出方法

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输入输出的选择

1.2快读

快读代码

inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

2.位运算

2.1运算符

运算符简介

  算术运算符，关系运算符，逻辑运算符，位运算符，赋值运算符，杂项运算符。

重要运算符

2.2位运算

位运算简介

  假设变量 A 的值为 60，变量 B 的值为 13。

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运算符	描述	实例
&	按位与运算符，按二进制位进行"与"运算。运算规则：0&0=0;   0&1=0;    1&0=0;     1&1=1;	(A & B) 将得到 12 即为 0000 1100
|	按位异或运算符，按二进制位进行"异或"运算。运算规则： 0^0=0;   0^1=1;   1^0=1;  1^1=0;	(A ^ B) 将得到 49,即为 0011 0001
^	按位异或运算符，按二进制位进行"异或"运算。运算规则： 0^0=0;   0^1=1;   1^0=1;  1^1=0;	(A ^ B) 将得到 49,即为 0011 0001
~	~	(~A ) 将得到 -61,即为 1100 0011，一个有符号二进制数的补码形式
<<	二进制左移运算符。将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。	A << 2 将得到 240，即为 1111 0000
>>	二进制右移运算符。将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。	A>> 2 将得到 15，即为 0000 1111

3.枚举

 

3.1枚举的引入

     

如果让你去开一扇门，从别人那拿到了一串若干把钥匙，你该怎么办呢？

3.2枚举的简单理解

1、拿出第一把钥匙                                                               1、验证第一把钥匙能否开门

2、拿出第二把钥匙                                                                2、验证第二把钥匙能否开门

3、拿出第三把钥匙                                                                 3、验证第三把钥匙能否开门

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N、拿出第N把钥匙                                                                    N、验证第N把钥匙能否开门            

 列举                                                                                                                                          验证

3.3枚举简介

什么是枚举

3.4 枚举算法实例

例一：百钱买白鸡

1.问题描述：

      公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只小鸡1元，用100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只？

2.算法分析：

      利用枚举法解决该问题，以三种鸡的个数为枚举对象,分别设为i，j和k，用三种鸡的总数（ i+j+k=100）和买鸡钱的总数（1/3*i+3*j+5*k=100）作为判定条件，枚举各种鸡的个数。直到找到正确的答案

例一代码简易实现：

 例二：骰子的游戏

1.问题描述：

      在Alice和Bob面前的是两个骰子，上面分别写了六个数字。

    Alice和Bob轮流丢掷骰子，Alice选择第一个骰子，而Bob选择第二个，如果谁投掷出的数更大，谁就可以获胜。

    现在给定这两个骰子上的6个数字，你需要回答是Alice获胜几率更大，还是Bob获胜几率更大。（请注意获胜几率相同的情况）。

2.算法分析：

      先枚举Alice的骰子的数字，再枚举Bob的骰子的数字。比较大小，然后统计谁获胜的情况多，也就表明谁获胜的几率更大。

例二代码简易实现：

算法复杂度

好，学了枚举算法。                 

是不是所有问题都可以用枚举解决呢？

  NO！

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。

      算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

这就要引入算法复杂度的概念

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，

而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

算法复杂度中，主要考虑时间复杂度，当然这不是说空间复杂度不重要。

在讲时间复杂度之前，先再引入一个概念，基本操作数。

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基本操作数

时间复杂度

时间复杂度