java贪心算法

news2025/11/1 2:19:23

1 应用场景-集合覆盖问题
假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有的地区
都可以接收到信号

在这里插入图片描述

2 贪心算法介绍

贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而
希望能够导致结果是最好或者最优的算法
贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

3 贪心算法最佳应用-集合覆盖

假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。如何选择最少的广播台，让所有
的地区都可以接收到信号

在这里插入图片描述

思路分析:
如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假
设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有
2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集，如图

在这里插入图片描述
使用贪婪算法，效率高:

目前并没有算法可以快速计算得到准备的值，使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择
策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关
系）
将这个电台加入到一个集合中(比如 ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
重复第 1 步直到覆盖了全部的地区
分析的图解:

在这里插入图片描述

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;

public class GreedyAlgorithm {

	public static void main(String[] args) {
		// 创建广播电台，放到Map
		HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();

		// 将各个电台放入到broadcasts
		HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
		hashSet1.add("北京");
		hashSet1.add("上海");
		hashSet1.add("天津");

		HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
		hashSet2.add("广州");
		hashSet2.add("北京");
		hashSet2.add("深圳");

		HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
		hashSet3.add("成都");
		hashSet3.add("上海");
		hashSet3.add("杭州");

		HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
		hashSet4.add("上海");
		hashSet4.add("天津");

		HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
		hashSet5.add("杭州");
		hashSet5.add("大连");

		// 加入到map
		broadcasts.put("k1", hashSet1);
		broadcasts.put("k2", hashSet2);
		broadcasts.put("k3", hashSet3);
		broadcasts.put("k4", hashSet4);
		broadcasts.put("k5", hashSet5);

		// allAreas 存放所有的地区
		HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
		allAreas.add("北京");
		allAreas.add("上海");
		allAreas.add("天津");
		allAreas.add("广州");
		allAreas.add("成都");
		allAreas.add("杭州");
		allAreas.add("大连");

		// 创建ArrayList，存放选择的电台集合
		ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

		// 定义一个临时的集合，在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
		HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

		// 定义给maxkey，保存在一次遍历中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
		// 如果maxkey不为null，则会加入到selects
		String maxKey = null;
		while (allAreas.size() != 0) {// 如果allAreas不为0，则表示还没有覆盖到所有的地区
			// 每进行一次while，就需要
			maxKey = null;

			// 遍历broadcasts，取出对应key
			for (String key : broadcasts.keySet()) {
				// 每进行一次for
				tempSet.clear();

				// 当前这个key能够覆盖的地区
				HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
				tempSet.addAll(areas);
				// 求出tempSet和all Areas集合的交集，交集会赋给tempSet
				tempSet.retainAll(allAreas);
				// 如果当前这个集合包含的未覆盖的地区数量，比maxKey指向的集合未覆盖的地区还多
				// 就需要重置maxKey
				if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
					maxKey = key;

				}
			}
			// maxKey != null,就应该将maxKey加入到selects
			if (maxKey != null) {
				selects.add(maxKey);
				// 将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从allAreas去掉
				allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
			}
		}
		System.out.println("得到的选择的结果是" + selects);
	}

}