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title: 3.双边滤波BilateralFilters
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category: ComputerVision
date: 2023-01-31 23:19:29
tags:

• ComputerVision
  categories:
• ComputerVision

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1.高斯滤波

1.1 理论

高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1；而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。

二维高斯函数表达式：

$$h(x,y)=K{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\sigma }^2}}$$

卷积核大小$k$,$r$表示的是距离卷积核中心的距离

$$r=\sqrt{(x-k/2{)}^2+(y-k/2{)}^2}$$

$$h(r)=K{e}^{-\frac{r^2}{2{\sigma }^2}}$$

其中$\sigma$类似于正态分布的方差，控制着高斯函数的型态。

$\sigma$越大，分布越分散，各部分比重差别不大，于是生成的模板各元素值差别不大，类似于平均模板；

$\sigma$越小，分布越集中，中间部分所占比重远远高于其他部分，反映到高斯模板上就是中心元素值远远大于其他元素值，于是自然而然就相当于中间值的点运算。

取$K=\frac{1}{\sqrt{s\pi }\sigma }$,则高斯函数为，

$$h(r)=\frac{1}{\sqrt{s\pi }\sigma }{e}^{-\frac{r^2}{2{\sigma }^2}}$$

对于卷积核大小为$k=3,\sigma =0.8$的高斯核为：

高斯核主要用来对图像做平滑。

1.2 示例

OpenCV中有GaussianBlur的API函数，调用时只需给出kernel size和sigma即可。

cv::Mat dst;
cv::GaussianBlur(img, dst, cv::Size(7, 7), 0.9);
cv::imshow("Before Gaussian Blur", img);
cv::imshow("After Gaussian Blur", dst);
cv::waitKey(0);

上图中，可以看到平滑后红框中的帽子边沿变模糊了。

2.双边滤波（Bilateral Filter）

2.1 理论基础

第一部分介绍的高斯滤波在对图像进行平滑操时，对所有的像素都是无差别的使用同个高斯核进行计算的，这会导致对图像中物体边缘也进行平滑，使图像变的模糊。

为了解决高斯滤波会导致边缘模糊的问题，不仅需要考虑像素之间的空间关系，还需要考虑卷积核范围内的像素值间的变化大小。对像素值变化大的位置，考虑有可能是边缘，增大该位置的权重。

回顾一下，高斯模糊的公式为：

其中$GB[I{]}_p$表示的是像素$p$位置处Gaussian Blur后的结果，$S$表示的高斯核，$q$表示的是高斯核所覆盖的函数，$G_{\sigma }$表示的是高斯函数，$I_q$表示的是位置$q$处的像素值。

双边滤波算法Bilateral Filter不仅考虑了位置，还考虑了像素值的变化，因此双边滤波的公式为：

其中$GF[I{]}_p$表示的是像素位置$p$处Bilateral Filter后的结果，$G_{{\sigma }_r}$是定义在像素差值上的高斯函数。

上面这幅图中，$(a)$表示的是一幅有边缘的图像像素值变化，图$(b)$表示的是一个23x23的双边滤波的核，图$(c)$表示的是对$(a)$使用双边滤波后得到的结果，可以看到有效的对图像进行了平滑，并保留了边缘信息。

2.2 OpenCV bilateralFilter函数

cv::Mat dstb, dstg;
cv::GaussianBlur(img, dstg, cv::Size(3,3), 0.8);
cv::bilateralFilter(img, dstb, -1, 75, 0.8);
cv::imshow("Origin", img);
cv::imshow("After Gaussian Blur", dstg);
cv::imshow("After Bilateral Filter", dstb);
cv::waitKey(0);

效果对比如下：

点开图像看原图，在图中红色框出的部分，能够看到双边滤波在平滑的同时还有非常好的保边能力。

参考资料

• 1.https://www.cnblogs.com/wangguchangqing/p/6407717.html
• 2.https://www.geeksforgeeks.org/python-bilateral-filtering/
• 3.https://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/MANDUCHI1/Bilateral_Filtering.html