今天在定义一个内积运算的时候，发现了一个模糊的问题，两个变量，都是ndarray数组，一个维度是(200,10)，一个维度是(10,)，两者求内积后得到的新数组的维度是(200,)，该如何理解？

一、数据的维度

max_degree = 10 # 多项式的最大阶数
n_train, n_test = 100, 100 # 训练和测试数据集的大小
true_w = np.zeros(max_degree)
true_w[0 : 4] = np.array([5, 1.2, -3.4, 5.6])
features = np.random.normal(size = (n_train + n_test, 1))
np.random.shuffle(features)
poly_features = np.power(features, np.arange(max_degree).reshape(1, -1))
for i in range(max_degree):
    poly_features[:, i] /= math.gamma(i + 1)
labels = np.dot(poly_features, true_w)
labels += np.random.normal(scale = 0.1, size = labels.shape)
true_w, features, poly_features, labels = [torch.tensor(x, dtype = torch.float32) for x in [true_w, features, poly_features, labels]]

我们看一下true_w, features, poly_features, labels四个变量的维度分别为多少：

首先是true_w，维度为（10，1）

再然后是features，维度为（200，1）：

再然后是poly_features，维度为（200，10）：

最后是labels，维度为（200，）：

二、问题的理解

labels = np.dot(poly_features, true_w)

我们可以知道，labels是由poly_features和true_w做内积得到的。

形状为（10，）的数组是一维数组。它的结构应该与此类似：a=[1,2,3,4,5]。

我们举一个例子：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]).reshape((-1, 4))
c = np.dot(b, a)
print(c)

得到的结果为：

(PyTorch) D:\Code Project>D:/Anaconda/envs/PyTorch/python.exe "d:/Code Project/demo.py"
[30 70]

数据类型为ndarray数组。

那么30和70分别是怎么计算的？

不难理解：
$$30=1\ast 1+2\ast 2+3\ast 3+4\ast 4=1+4+9+16=30$$
$$70=1\ast 5+2\ast 6+3\ast 7+4\ast 8=5+12+21+32=38+32=70$$
内积后为一维数组。

同理可得，每一行做内积，共计200行，得到200个数据，内积后为一维数组。