1、二进制和进制转换我们经常能听到 2 进制、 8 进制、 10 进制、 16 进制 这样的讲法那是什么意思呢其实2进制、8进制、10进制、16进制是数值的不同表⽰形式⽽已。⽐如数值15的各种进制的表⽰形式(十六进制的数值之前写0x 8进制的数值之前写 :0)15的二进制111115的八进制1715的十进制01515的十六进制0xF我们重点介绍⼀下⼆进制⾸先我们还是得从10进制讲起其实10进制是我们⽣活中经常使⽤的我们已经形成了很多尝试• 10进制中满10进1• 10进制的数字每⼀位都是0~9的数字组成其实⼆进制也是⼀样的• 2进制中满2进1• 2进制的数字每⼀位都是0~1的数字组成 那么 1101 就是⼆进制的数字了。1.12进制转10进制其实10进制的123表⽰的值是⼀百⼆⼗三为什么是这个值呢其实10进制的每⼀位是有权重的10 进制的数字从右向左是个位、⼗位、百位....分别每⼀位的权重是 10 ,10 ,10 ...如下图2进制和10进制是类似的只不过2进制的每⼀位的权重从右向左是: 2 ,2 ,2 ... 0 1 2 如果是2进制的1101该怎么理解呢1.1.110进制转2进制数字、2.22进制转8进制和16进制2.2.1 2进制转8进制 8进制的数字每⼀位是0~7的0~7的数字各⾃写成2进制最多有3个2进制位就⾜够了⽐如7的⼆ 进制是111所以在2进制转8进制数的时候从2进制序列中右边低位开始向左每3个2进制位会换算⼀ 个8进制位剩余不够3个2进制位的直接换算。如2进制的01101011换成8进制01530开头的数字会被当做8进制。2.2.22进制转16进制16进制的数字每⼀位是0~9,a~f的0~9,a~f的数字各⾃写成2进制最多有4个2进制位就⾜够了 ⽐如f的⼆进制是1111所以在2进制转16进制数的时候从2进制序列中右边低位开始向左每4个2进 制位会换算⼀个16进制位剩余不够4个⼆进制位的直接换算。如2进制的01101011换成16进制0x6b16进制表⽰的时候前⾯加0x3. 原码、反码、补码整数的2进制表⽰⽅法有三种即原码、反码和补码有符号整数的三种表⽰⽅法均有符号位和数值位两部分2进制序列中最⾼位的1位是被当做符号位剩余的都是数值位。符号位都是⽤0表⽰“正”⽤1表⽰“负”。正整数的原、反、补码都相同。负整数的三种表⽰⽅法各不相同。原码直接将数值按照正负数的形式翻译成⼆进制得到的就是原码。反码将原码的符号位不变其他位依次按位取反就可以得到反码。补码反码1就得到补码。补码得到原码也是可以使⽤取反1的操作。-原码只是“人类直觉”的表示方式补码是“CPU实际使用“的方式给人读懂数值用的-反码也是给人类推导补码用的-C语言中所有符号整数底层存储全部是补码机器实际存储和运算唯一编码原码供人读时符号位只是一个正负的标志并不参与计算补码的符号为占权重参与计算我们以同一个二进制1_0000001对比读法原码读法符号位 1 → 只表示这是负数不参与数值计算数值位 0000001 → 直接读 1结果-1补码读法符号位 1 → 权重 -128参与计算数值位 0000001 → 权重 1参与计算结果-128 1 -127所以本质区别就是原码符号位是标签只告诉你正负不参与计算补码符号位是权重直接参与数值计算只不过权重是负的其余位在两种编码中读法完全相同唯一的区别就在符号位怎么处理。对于整形来说数据存放内存中其实存放的是补码。为什么呢在计算机系统中数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。原因在于使⽤补码可以将符号位和数值域统⼀ 处理同时加法和减法也可以统⼀处理CPU只有加法器此外补码与原码相互转换其运算 过程是相同的不需要额外的硬件电路。4.移位操作符左移操作符 右移操作符注 移位操作符的操作数只能是整数。4.1左移操作符移位规则左边抛弃、右边补0注释里的是10的原码实际内存储存的是补码但是正数的正反补相同4.2右移操作符移位规则⾸先右移运算分两种1. 逻辑右移左边⽤0填充右边丢弃2. 算术右移左边⽤原该值的符号位填充右边丢弃逻辑右移逻辑左移警告⚠对于移位运算符不要移动负数位这个是标准未定义的。从上面也不难看出来左移相当于*2 右移相当于/25. 位操作符、|、^、~位操作符有1 //按位与2 | //按位或3 ^ //按位异或4 ~ //按位取反注 他们的操作数必须是整数。直接上代码⼀道变态的⾯试题不能创建临时变量第三个变量实现两个整数的交换。练习1编写代码实现求⼀个整数存储在内存中的⼆进制中1的个数。方法一此方法过于基础和简单这里不再详细讲解而且这个方法不能计算负数局限特别大方法二通过按位与巧妙实现但是必须循环32次思考还能不能更加优化方法三num (num-1) 这个操作每次执行会消去 num 二进制中最低位的那个 1。举例num -1即 0xFFFFFFFF全 1每次循环消掉一个 1count 计数直到 num 0 退出。为什么 num-1 能消掉最低位的 1以 num 0b...10110100 为例num - 1 0b...10110011最低位的 1 变 0其后全变 1num (num-1) 0b...10110000最低位的 1 被清除这就是著名的Brian Kernighan 位计数算法练习2⼆进制位置0或者置12. ⼤⼩端字节序和字节序判断当我们了解了整数在内存中存储后我们调试看⼀个细节调试的时候我们可以看到在a中的0x11223344这个数字是按照字节为单位倒着存储的。这是为什么呢2.1 什么是⼤⼩端其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候就有存储顺序的问题按照不同的存储顺序我们分为⼤端字节序存储和⼩端字节序存储,下⾯是具体的概念⼤端存储模式 是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处⽽数据的⾼位字节内容保存在内存的低地址处。⼩端存储模式 是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处⽽数据的⾼位字节内容保存在内存的⾼地址处。 上述概念需要记住⽅便分辨⼤⼩端2.2 为什么有⼤⼩端?为什么会有⼤⼩端模式之分呢 这是因为在计算机系统中我们是以字节为单位的每个地址单元都对应着⼀个字节⼀个字节为8 bit 位但是在C语⾔中除了8bit的 char 之外还有16bit的 short 型32bit的 long 型要看 具体的编译器另外对于位数⼤于8位的处理器例如16位或者32位的处理器由于寄存器宽度⼤ 于⼀个字节那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了⼤端存储模式和⼩端存 储模式。例如⼀个 16bit 的 short 型 x 在内存中的地址为 0x11 为⾼字节 0x0010 x 的值为 0x22 为低字节。对于⼤端模式就将 0x22 放在⾼地址中即 0x1122 那么 0x11 放在低地址中即 0x0011 中。⼩端模式刚好相反。我们常⽤的 0x0010 中 X86 结构是⼩端模式⽽ KEIL C51 则为⼤端模式。很多的ARMDSP都为⼩端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是⼤端模式还是⼩端模式。2.3 练习2.3.1 练习1 请简述⼤端字节序和⼩端字节序的概念设计⼀个⼩程序来判断当前机器的字节序。10分-百度笔 试题3. 浮点数在内存中的存储常⻅的浮点数3.14159、1E10等浮点数家族包括float 、 double 、 long double 类型。浮点数表⽰的范围 float.h 中定义我们来看一段代码3.2 浮点数的存储上⾯的代码中n和*pFloat在内存中明明是同一个数为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么⼤要理解这个结果⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表⽰⽅法。 根据国际标准IEEE电⽓和电⼦⼯程协会754任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式举例来说 ⼗进制的5.0写成⼆进制是 101.0 相当于 (-1)^0 * 1.01 * 2^2 。IEEE 754规定对于32位的浮点数最⾼的1位存储符号位S接着的8位存储指数E剩下的23位存储有效数字M对于64位的浮点数最⾼的1位存储符号位S接着的11位存储指数E剩下的52位存储有效数字M3.2.1 浮点数存的过程IEEE 754对有效数字M和指数E还有⼀些特别规定。 前⾯说过 1≤M2 也就是说M可以写成 1.xxxxxx 的形式其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。 IEEE 754规定在计算机内部保存M时默认这个数的第⼀位总是1因此可以被舍去只保存后⾯的 xxxxxx部分。⽐如保存1.01的时候只保存01等到读取的时候再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬ 的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例留给M只有23位将第⼀位的1舍去以后等于可以保 存24位有效数字。⾄于指数E情况就⽐较复杂 ⾸先E为⼀个⽆符号整数unsignedint这意味着如果E为8位它的取值范围为0~255如果E为11位它的取值范围为0~2047。但是我 们知道科学计数法中的E是可以出现负数的所以IEEE754规定存⼊内存时E的真实值必须再加上 ⼀个中间数对于8位的E这个中间数是127对于11位的E这个中间数是1023。⽐如2^10的E是 10所以保存成32位浮点数时必须保存成10127137即10001001。3.2.2 浮点数取的过程指数E从内存中取出还可以再分成三种情况E不全为0或不全为1这时浮点数就采⽤下⾯的规则表⽰即指数E的计算值减去127或1023得到真实值再将有效 数字M前加上第⼀位的1。⽐如0.5的⼆进制形式为0.1由于规定正数部分必须为1即将⼩数点右移1位则为1.0*2^(-1)其 阶码为-1127(中间值)126表⽰为01111110⽽尾数1.0去掉整数部分为0补⻬0到23位 00000000000000000000000则其⼆进制表⽰形式为1 0 01111110 00000000000000000000000E全为0 这时浮点数的指数E等于1-127或者1-1023即为真实值有效数字M不再加上第⼀位的1⽽是还 原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表⽰±0以及接近于0的很⼩的数字。(E全为0则2^1-1272^(-126)是一个非常非常小的数)1 0 00000000 00100000000000000000000E全为1 这时如果有效数字M全为0表⽰±⽆穷⼤正负取决于符号位s(E全为1,则2^255-1272^128是一个非常非常大的数我们可以看作接近正无穷)1 0 11111111 00010000000000000000000好了关于浮点数的表⽰规则就说到这⾥。3.3 题⽬解析 下⾯让我们回到⼀开始的代码先看第1环节为什么 9 还原成浮点数就成了 0.000000 9以整型的形式存储在内存中得到如下⼆进制序列0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001⾸先将 9 的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分得到第⼀位符号位s0后⾯8位的指数 E00000000 最后23位的有效数字M00000000000000000001001。由于指数E全为0所以符合E为全0的情况。因此浮点数V就写成V(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)1.001×2^(-146)显然V是⼀个很⼩的接近于0的正数所以⽤⼗进制⼩数表⽰就是0.000000。再看第2环节浮点数9.0为什么整数打印是 1091567616首先浮点数等于二进制的1001.0即换算成科学计数法是1.001x2^3所以9.0(-1)^0 * 1.001 * 2^3S0M1.001E3那么第⼀位的符号位S0有效数字M等于001后⾯再加20个0凑满23位指数E等于3127130 即10000010所以写成⼆进制形式应该是SEM即:1 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000这个32位的⼆进制数被当做整数来解析的时候就是整数在内存中的补码原码正是1091567616