第五章 决策树目录1.决策树简介2.ID3决策树3.C4.5决策树4.CART决策树5.案例泰坦尼克号生存预测6.CART回归树7.决策树 剪枝2-信息增益 3-信息增益率 4- GiNi 基尼值 6-和传统回归的区别 4.5-掌握 2346-面试了解1 、决策树简介一、生活中的决策树二、决策树是一种树形结构树中的内部节点表示一个特征上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，每个叶子节点代表一种分类结果三、决策树的建立过程1.特征选择：选取有较强分类能力的特征2.决策树生成：根据选择的特征生成决策树3.决策树也易过拟合，采用剪枝的方法环节过拟合四、思考1.女孩相亲过程中，更看重那些特征？年龄长相收入是否公务员2.机器学习算法中，选择数据集中的那些特征进行分裂，会更好呢？2、ID3决策树2.1 熵一、ID3 决策树核心思想ID3 决策树通过信息增益来决定用哪个特征进行划分。信息增益 = 熵 − 条件熵信息增益越大，特征越优先作为划分节点。二、熵（信息熵）是什么熵（entropy）表示数据的不确定度 / 混乱程度。数据越规整 → 熵越小数据越混乱 → 熵越大大白话：熵就是数据的混乱程度。三、熵的计算公式pi：第 i个类别在数据中出现的比例（分类占比）对所有类别求和，前面加负号例子 1（8 个数据，A/B/C/D/E/F/G 各出现 1 次）例子 2（8 个数据：A 出现 4 次，B 出现 2 次，C 出现 1 次，D 出现 1 次）计算结果为1.75四、Python 快速计算熵方法一：终端 / Python 命令行frommathimportlog log(8,2)# 以2为底8的对数 = 3.0方法二：PyCharm 的 Python Console / TerminalTerminal：输入python进入交互模式Python Console：直接使用frommathimportlog# 计算例子2-0.5*log(0.5,2)-0.25*log(0.25,2)-0.125*log(0.125,2)*2结果：1.75五、练习题与答案1. 三个类别，各占 1/32. 占比 1/10、2/10、7/103. 全部属于同一类（占比 1）说明：纯节点熵为 0。六、信息增益定义信息增益：特征 A 对训练集 D 的信息增益，记作 g(D, A)公式：g(D, A) = H(D) - H(D| A)H(D) ：数据集的信息熵（混乱程度）H(D | A) ：给定特征 A 下的条件熵大白话：用了特征 A 之后，数据的不确定性减少了多少。2.2 信息增益一、条件熵的计算公式D_v：特征 A 取值为 v 的子集|D_v|/|D|：该子集的占比（分类占比）H(D_v)：该子集内部的信息熵条件熵 = 每个分支的占比 × 该分支的熵，再求和。三、完整计算案例已知数据（6个样本）特征 A目标阿尔法A阿尔法A阿尔法A阿尔法B贝塔B贝塔B汇总：阿尔法 4 个（3A + 1B），贝塔 2 个（0A + 2B）总体：3A + 3B第一步：计算信息熵 H(D)因为 A 和 B 各占 1/2，熵 = 1。第二步：计算条件熵 H(D|A)2.1 阿尔法分支的熵 H(D_阿尔法)数据集：3A + 1B（共4个）2.2 贝塔分支的熵H(D_贝塔)数据集：0A + 2B（共2个，全是 B）2.3 条件熵第三步：计算信息增益g(D, A) = H(D) - H(D|A) = 1 - 0.54 = 0.46四、ID3 决策树构建流程计算每个特征的信息增益选择信息增益最大的特征作为当前节点根据该特征的不同取值，将数据集拆分成若干子集对每个子集重复上述步骤（剩余特征继续计算信息增益）直到：子集中所有样本属于同一类别 → 停止，设为叶节点没有特征可用 → 停止，取多数类五、案例中的树结构特征 A ├── 阿尔法（3A + 1B）→ 还会继续分裂 └── 贝塔（0A + 2B）→ 全是B，停止（叶节点）贝塔分支不再分裂（熵 = 0）阿尔法分支需要继续计算剩余特征的信息增益六、一句话总结信息增益 = 熵 − 条件熵ID3 = 每次找信息增益最大的特征来分裂数据。2.3 ID3树构建一、核心回顾ID3 核心思想：每次选择信息增益最大的特征作为节点信息增益 = 信息熵 − 条件熵信息熵：衡量数据混乱程度条件熵：给定特征后剩余的不确定性二、案例背景数据集：论坛客户流失数据（15个样本）性别活跃度是否流失（1=流失，0=未流失）男高0女中0………目标：判断“性别”和“活跃度”哪个对流失影响更大，并构建决策树。三、计算步骤第一步：计算信息熵 H(D)总样本：15个流失（1）：5个未流失（0）：10个第二步：计算“性别”的条件熵 H(D|性别)2.1 男分支（8个样本）男中流失：3个男中未流失：5个2.2 女分支（7个样本）女中流失：2个女中未流失：5个2.3 条件熵H(D|性别) =8/15* H(男) +7/15*H(女)=0.97482.4 信息增益g(D,性别) = 0.9812 - 0.9748 = 0.0064第三步：计算“活跃度”的条件熵 H(D|活跃度)活跃度分三类：高、中、低3.1 高（6个样本）全是未流失（0）H(高) = 03.2 中（5个样本）流失1个，未流失4个3.3 低（4个样本）全是流失（1）H(低) = 03.4 条件熵H(D|活跃度) =6/150 +5/15H(中) +4/15*0=0.67763.5 信息增益g(D,活跃度) = 0.9812 - 0.6776 = 0.3036四、比较与结论特征信息增益性别0.0064活跃度0.3036活跃度的信息增益更大 → 对流失影响更大根节点选择：活跃度五、决策树构建结果活跃度 ├── 高 → 非流失（全0） ├── 中 → 按性别继续划分 │ ├── 女 → 非流失（全0） │ └── 男 → 流失/非流失混合（需继续或停止） └── 低 → 流失（全1）中活跃度 + 男的情况可能还需要进一步分裂（本例中因数据少可停止或作为叶节点）六、重要结论（选择题考点）决策树：每个内部节点 = 判断条件每个叶节点 = 结果可以明确特征重要程度 ✅信息熵：熵越大 → 数据越混乱数据越一致 → 熵越小信息增益：ID3 核心增益越大 → 特征越重要对类别多的特征更青睐（但须注意过拟