LCA(Least Common Ancestors)即最近公共祖先例如求两个节点u v两个节点的最近的共同祖先我们可以用暴力、倍增、ST等方法解决暴力暴力法求解一对节点u和v的LCA时时间复杂度是O(n)的所以当查询多对节点的LCA时暴力算法的时间复杂度往往不满足要求。暴力法就是通过不断地将深度较深的点往上求父节点直到两个点的父节点重合时即可得到LCA。倍增倍增法其实就是在暴力的基础上每一步尽可能跳的多一些假设我们要求解lca(u,v)暴力的想法是我们始终将深度较深的往上跳跃一步直到u,v的深度第一次相等时此时该节点就是lca(u,v)但是这样做的话时间复杂度是O(n的当有多组查询时就容易超时。倍增的原理是每一次尽可能地多跳一些步数而不是一步一步往上跳我们便可以选择跳跃2^j步进行尝试。例题倍增洛谷P3379 【模板】最近公共祖先LCA题目描述如题给定一棵有根多叉树请求出指定两个点直接最近的公共祖先。输入格式第一行包含三个正整数 N,M,S分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。接下来 N−1 行每行包含两个正整数 x,y表示 x 结点和 y 结点之间有一条直接连接的边数据保证可以构成树。接下来 M 行每行包含两个正整数 a,b表示询问 a 结点和 b 结点的最近公共祖先。输出格式输出包含 M 行每行包含一个正整数依次为每一个询问的结果。思路设树中u、v两结点的最近公共祖先为lca(u,v)。用dfs求出他们的深度和父亲节点再在lca中倍增去不断(父亲不相等的话)的跳(2^j)代码#includebits/stdc.h using namespace std; int depth[500005] , father[500005][25] , n , m , s , x , y , a , b; vectorint g[500005]; void dfs(int u , int fa){ father[u][0] fa; for(int i 1;i 20;i){ father[u][i] father[father[u][i - 1]][i - 1]; } depth[u] depth[fa] 1; for(int i 0;i g[u].size();i){ int v g[u][i]; if(v fa){ continue; } dfs(v , u); } } int lca(int u , int v){ if(depth[u] depth[v]){ swap(u , v); } for(int i 20;i 0;i--){ if((depth[u] - depth[v]) (1 i)){ u father[u][i]; } } if(u v) return u; for(int i 20;i 0;i--){ if(father[u][i] ! father[v][i]){ u father[u][i]; v father[v][i]; } } return father[u][0]; } int main(){ scanf(%d%d%d , n , m , s); for(int i 1;i n;i){ scanf(%d%d , x , y); g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } dfs(s , 0); for(int i 1;i m;i){ scanf(%d%d , a , b); printf(%d\n , lca(a , b)); } return 0; }