2026-04-28能被 3 整除的三元组最大和。用go语言在数组 nums 中挑选出恰好三个数使得这三个数的总和可以被 3 整除。要求计算所有满足条件的三元组里它们的三个数之和所能达到的最大值如果完全找不到满足条件的三元组则结果为 0。3 nums.length 100000。1 nums[i] 100000。输入: nums [4,2,3,1]。输出: 9。解释:总和能被 3 整除的有效三元组为(4, 2, 3)和为 4 2 3 9。(2, 3, 1)和为 2 3 1 6。因此答案是 9。题目来自力扣3779。解题过程详细解析一、核心定义与初始化准备1. 关键常量定义K3我们必须恰好选3个数字这是固定要求MOD3判断和能否被3整除只需要看总和对3取余的结果余数只能是0、1、2。2. 动态规划数组定义创建二维数组f格式f[选了i个数][余数为r] 最大和第一维0~3代表当前选中的数字个数0个、1个、2个、3个第二维0~2代表当前数字总和对3取余的结果数组值存储对应状态下的最大总和。3. 数组初始化所有位置默认赋值为负无穷表示初始状态不可达没有有效数字唯一初始有效状态f[0][0] 0选0个数总和为0余数0和为0。二、核心遍历逻辑逐个处理数组中的数字遍历数组里的每一个数字x从后往前更新动态规划数组避免重复使用同一个数字核心规则对于当前已选j个数字、余数为r的状态加入数字x后会变成选j1个数字、余数为(rx)%3总和变为 原总和 x。我们只保留每个状态下的最大总和。分步处理示例输入数组[4,2,3,1]我们一步步看每个数字处理后状态的变化处理第一个数字 44对3取余1从选0个、余数0的状态更新为选1个、余数1和为4此时有效状态选1个余数14。处理第二个数字 22对3取余2基于选0个的状态新增 选1个余数22基于选1个余数1的状态新增 选2个余数0426此时有效状态选1个(14、22)选2个(06)。处理第三个数字 33对3取余0基于选0个新增 选1个余数03基于选1个更新选2个的最大和余数1437、余数2235基于选2个余数0更新选3个余数0639这就是最终答案此时已经得到恰好选3个数、余数0、和为9。处理第四个数字 11对3取余1继续更新所有状态会得到另一个三元组和为6对比后最大和依旧是9。三、最终结果计算遍历结束后我们只需要看一个目标状态f[3][0]恰好选3个数字总和余数为0能被3整除的最大和。如果这个值大于0就返回它如果这个值无效负无穷说明没有符合条件的三元组返回0。示例中f[3][0]9所以最终输出9。四、时间复杂度 额外空间复杂度1. 时间复杂度设数组长度为n最大10万动态规划的两层固定循环选数字个数3次 余数3次 固定9次操作总操作次数 n × 9是线性复杂度时间复杂度O(n)。2. 额外空间复杂度动态规划数组是固定大小4行 × 3列 12个元素空间大小不随数组长度变化是常数级空间额外空间复杂度O(1)。总结解题核心用动态规划记录「选几个数总和余数」的最大和精准匹配「恰好3个数、能被3整除」的要求处理逻辑逐个遍历数字更新所有可能的状态只保留最大和效率时间O(n)处理10万数据极快空间O(1)占用内存极小完全满足题目数据规模要求。Go完整代码如下packagemainimport(fmtmath)funcmaximumSum(nums[]int)int{constK3constMOD3f:[K1][MOD]int{}fori:rangef{forj:rangef[i]{f[i][j]math.MinInt}}f[0][0]0for_,x:rangenums{forj:K-1;j0;j--{forr:rangeMOD{f[j1][(rx)%MOD]max(f[j1][(rx)%MOD],f[j][r]x)}}}returnmax(f[K][0],0)}funcmain(){nums:[]int{4,2,3,1}result:maximumSum(nums)fmt.Println(result)}Python完整代码如下# -*-coding:utf-8-*-importmathdefmaximum_sum(nums):K3MOD3# 初始化 dp 表dp[j][r] 表示选 j 个数和模 MOD 为 r 的最大和dp[[-math.inf]*MODfor_inrange(K1)]dp[0][0]0forxinnums:# 倒序更新 j确保每个数最多选一次0/1 背包forjinrange(K-1,-1,-1):forrinrange(MOD):# 避免在更新过程中使用本轮已更新的值倒序 j 已保证new_r(rx)%MODifdp[j][r]!-math.inf:dp[j1][new_r]max(dp[j1][new_r],dp[j][r]x)# 返回选恰好 K 个数且和能被 MOD 整除的最大和若不存在则返回 0returnmax(dp[K][0],0)if__name____main__:nums[4,2,3,1]resultmaximum_sum(nums)print(result)C完整代码如下#includeiostream#includevector#includealgorithm#includeclimitsusingnamespacestd;intmaximumSum(vectorintnums){constintK3;constintMOD3;// 初始化 dp 表f[j][r] 表示选 j 个数和模 MOD 为 r 的最大和vectorvectorintf(K1,vectorint(MOD,INT_MIN));f[0][0]0;for(intx:nums){// 倒序更新 j确保每个数只使用一次for(intjK-1;j0;j--){for(intr0;rMOD;r){if(f[j][r]!INT_MIN){intnew_r(rx)%MOD;f[j1][new_r]max(f[j1][new_r],f[j][r]x);}}}}// 返回选恰好 K 个数且和能被 MOD 整除的最大和若不存在则返回 0returnmax(f[K][0],0);}intmain(){vectorintnums{4,2,3,1};intresultmaximumSum(nums);coutresultendl;return0;}